Page 32 - Geometri Çalışma Yaprakları - Giriş Yayınları

TYT GEOMETRİ 3. BÖLÜM: KARE

KARE Örnek: D C ABCD bir kare

Bütün kenarları ve açıları birbirine eşit olan düzgün dört- x 60° [EF] ⊥ [AD]
gene kare denir. F E m(EéCB) = 60
o
A a D
m(AéBE) = 60 o
|AB| = |BC| = |CD| = |AD| |AB| = 4 cm
b b |AD| // |BC| ve |AB| // |DC| 60°
E A B |EF| = x
m(ëA) = m(ëB) = m(ëC) = m(ëD) = 90°
Yukarıdaki verilenlere göre x kaç cm’dir?
B
a C
A) 4 - ñ3 B) 3 - ñ2 C) 2 + ñ3 D) 2 + ñ2 E) 1 + ñ3
• Karenin iki köşegeni vardır. Bu köşegenlerin uzun-
lukları birbirine eşittir ve birbirini ortalar. Çözüm: D C
|BE| = |ED| = |AE| = |EC| 30° 60°
x 2
• Köşegenler [AC] ve [BD] aynı zamanda açıortaydır. F E
m(BéAC) = m(CéAD) = 45° 30° 2ñ3 4
• Köşegenler birbirine diktir.
[AC] ⊥ [BD] 30°
60°
A 4−ñ3 H ñ3 B
{ Kare aynı zamanda dikdörtgen ve eşkenar dört-
gendir. ECB üçgenine (30°, 60°, 90° özellikleri kullanılırsa)

|EC| = 2 cm, |EB| = 2ñ3 cm EHB üçgeninde (30°, 60°, 90°
Ÿ Bir kenarı a birim olan karenin özellikleri kullanılırsa) |HB| = ñ3 cm
Alanı = a 2 x = |AB| - |HB| ⇒ x = 4 - ñ3 cm olur.

Çevresi = 4a olur.
Örnek:
Örnek:
D C ABCD kare
A D F
ABCD bir kare ve |AE| = |CF|,
F FBC eşkenar 4ñ5 |BF| = 3 |FC| ve
x
üçgendir. |EF| = 4ñ5 cm
E E

y A B
2
B C A(ABCD) kaç cm dir?
Buna göre x + y kaç derecedir? A) 32 B) 48 C) 54 D) 64 E) 72
A) 65 B) 70 C) 75 D) 80 E) 85
Çözüm:
Çözüm:
D C
A D FBC eşkenar üçgen olup x
o
o
o
75 o m(AéBF) = 90 - 60 = 30 3x F E¿HF dik üçgenin
2
2
75 o F A¿BF ikizkenar olup 4ñ5 2x (4x) + (2x) = (4ñ5) 2
60 o 45 o 16x + 4x = 80
2
2
o
E m(BéFA) = 180 - 30 o = 75 o E 4x H 20 x = 80
2
x
2
30 o 2 A B x = 4
o
o
60 o 60 o m(CéFE) = 180 - (60 + 75 ) x = 2 cm
o
B C = 45 dir.
o
2
A(ABCD) = (4x)
o
o
o
o
x = 45 , y = 30 olup x + y = 45 + 30 = (4 2) = 64 cm 2
.
2
o
= 75 dir.
31