Page 13 - 7'DEN LGS'YE MATEMATİK HAZIRLIK İLK ADIM - EDİTÖR YAYINLARI
P. 13
8. SINIF KONULARINA GİRİŞ 1. ÜNİTE: EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB)
y Bu konunun temeli 6. sınıftayken “Ortak Çarpanlar ve Ortak Katlar” konularıyla atıldı.
y İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğü bulunurken sayıların
ayrı ayrı bölenleri bulunur, daha sonra ise ortak olan en büyük bölen belirlenir.
Örnek: 24 ve 36 sayılarının ortak bölenlerini bulalım.
24 sayısının bölenleri 36 sayısının bölenleri
Ortak bölen
1 1
Ortak bölen
2 2 y 24 ve 36 sayılarının ortak bölenleri
EDİTÖR YAYINLARI
Ortak bölen
3 3 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir.
Ortak bölen
4 4 y Bu bölenlerden en büyüğü ise 12'dir.
Ortak bölen
6 6
8 9
En büyük ortak bölen
12 12
24 18
36
Örnek: Uzunlukları 12 m ve 18 m olan iki ayrı tahta çıta metre cinsinden tam sayı değe-
rinde eşit uzunluklarda kesilecektir. Kesilen tahtaların uzunluklarının neler olabileceğini
bulalım.
1. ÜNİTE KONU ÖZETİ sayıların ortak bölenlerine bakalım. Tahta çıtaların uzunlukları
Çözüm: 12 m ve 18 m olan tahta çıtalar eşit uzunlukta parçalara ayrılacaklarına göre bu
12'nin bölenleri
1, 2, 3, 4, 6, 12
1, 2, 3, 6, 9, 18
18'in bölenleri
1, 2, 3 ve 6 metre olabilir.
y İki sayma sayısının ortak bölenlerinin en büyüğüne sayıların en büyük ortak böleni de-
nir. Kısaca EBOB biçiminde yazılır. A ve B sayılarının EBOB’u, (A, B) EBOB veya
EBOB(A, B) şeklinde gösterilir.
Örnek: 24 ve 60 sayılarının EBOB’unu bulalım.
1. Yol: 2. Yol:
24’ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 24 60 2
60’ın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 12 30 2 Ortak bölenler
20, 30, 60 6 15 2 işaretlenip çar-
3 15 3 pılır.
Ortak bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12 olup en 1 5 5
büyük ortak bölen 12’dir. 1
EBOB(24, 60) = 12 EBOB(24, 60) = 2 2 3 = 12
. .
Daha pratik olduğu için genellikle 2. yol kullanılır. Sayıların asal çarpanları en küçük
asal sayıdan başlanarak devam ettirilir. Her iki sayıda da bölünen sayı 1 olduğunda
işlem sonlandırılır. Her iki sayıyı aynı anda bölen asal sayılar daireyle veya herhangi
bir nokta ile işaretlenir. Daha sonra işaretlenen sayılar çarpılır ve EBOB bulunmuş olur.
13 13
