Page 46 - 11. SINIF MATEMATİK FAVORİ KAZANIM ODAKLI VE BECERİ TEMELLİ SORU BANKASI

ÖZETİN ÖZETİ ÜNİTE 2: ANALİTİK GEOMETRİ

analİtİk düzlemde doĞrular Dik Kesişen Doğrular: Birbirine dik olan iki doğrudan
herhangi biri eksenlere paralel değilse bu iki doğrunun eğim-
Doğrunun Eğimi: Bir doğrunun x ekseniyle pozitif yönde leri çarpımı -1 olur.
yapmış olduğu açıya doğrunun eğim açısı denir. y
β = 90 + α olduğundan
Bir doğrunun eğim açısının tanjant değerine doğrunun eğimi d
2 d m = tanβ = -cotα
2
denir. Ve eğim m ile gösterilir. A 1 m.m = tanα.(-cotα)
1 2
α β x
y y B C
d ⊥d ve m .m = -1 olur.
1 2 1 2
d d 2
1

DOĞRU DENKLEMLERİ
α α x
0 x 0 Eğimi ve Bir Noktası Bilinen Doğru Denklemi:
m = tanα m = tanα Eğimi m olan ve A(x , y ) noktasından geçen doğru denklemi
1 2 1 1
doğru üzerinde değişken bir P(x,y) noktası alınarak bulunur.
İki Noktadan geçen Doğrunun Eğimi: Analitik düz- y-y = m(x-x )Þ y = mx -mx +y
1 1  1
1
n
lemde A(x , y ) ve B(x , y ) noktaları verilsin. Eğimi m olan ve y eksenini "n" noktasında kesen doğrunun denk-
2
1
1
2
y lemi y = mx + n biçiminde elde edilir.
y İki Noktadan Geçen Doğrunun Denklemi:
2 y - y
y α 2 1 y - y y
1 m = tana = 2 1
x - x d
2 1 x - x 1
2
A(x, y) B(x , y )
x olarak bulunur. 1 1 2 2
x x
1 2 α x
0 B
Örnek Soru:
A(x , y ) ve B(x , y ) noktalarından geçen d doğrusunun denk-
2
1
Analitik düzlemde A(-ñ3, 2) ve B(ñ3,a) noktalarından geçen 1 y - y 2 x - x
o
doğru, x ekseniyle pozitif yönde 135 lik açı yaptığına göre a lemi y - y 1 = x - x 1 'dir.
değerini bulunuz. 2 1 2 1
a - 2 NOT
m = tan135 = -1 ve m =
ñ3 - (-ñ3)
a - 2 x, y, a, b, c ∈ R ; a ≠ 0 veya b ≠ 0 olmak üzere
-1 = ⇒ -2ñ3 = a - 2 -a
2ñ3 ax + by + c = 0 denkleminin eğimi m = olur.
= 2 - 2ñ3 = a olarak bulunur. b
Eksenlere Paralel Doğru Denklemi
Paralel Doğrular: Ortak noktaları olmayan doğrulara
paralel doğrular denir. 1) x Eksenine Paralel Doğru Denklemi: A(a, b) nokta-
y sından geçen ve x eksenine paralel doğruların eğimi m = 0 olur.
d = tanα = m
d 1 1 y
1 d = tanθ = m
d
2 2 2
b A(a, b)
α θ x d //d ise m = m 'dir. m = 0 ve y = b olur.
1
2
1
2
a x
46 Markaj Yayınları / 11. Sınıf Matematik
MARKAJ YAYINLARI