Page 41 - 11. SINIF MATEMATİK FAVORİ KAZANIM ODAKLI VE BECERİ TEMELLİ SORU BANKASI

ÜNİTE 2: ANALİTİK GEOMETRİ ÖZETİN ÖZETİ

doĞru parçasını bellİ bİr oranda bİr doĞru parçasının
bölen noktanın koordİnatları orta noktası

A(x , y ) ve B(x , y ) noktaları verildiğine göre oluşacak AB
1
1
2
2
A(x , y ) ve B(x , y ) noktaları verilsin C∈[AB] ve noktası doğru parçasının orta noktası C(x, y) olsun.
1
2
1
2
|AC| = k ise C noktası [AB]'nı k oranında içten böler.
|CB| Bu durumda |CB| = 1 olur.
|AC|
Örnek Soru:
2
2
2
A(1, 6) ve B(6, 11) noktaları için AB doğru parçasını |AC| = A(x, y) C(x, y) B(x , y )
1
1
|BC| 3
oranında içten bölen C noktasının koordinatını bulunuz. C (x, y) = C � x + x y + y �
1
2
,
1
2
2 2
Çözüm:
olarak bulunur.
B(6,11)
Örnek Soru:
3k A ve B noktalarının A(-8, 7) ve B(-6, 3) noktaları için AB doğru parçasının orta
C(x, y) 11 - 6 |AC| = oranında noktasının koordinatlarını bulunuz.
2
2k y - 6 |BC| 3 B(-6, 3) C(x, y) olsun.
A(1, 6) E
x - 1 D x = (-8) + (-6) = -7
C(x, y)
6 - 1 2
içten bölen nokta C(x, y) ve |AC| = 2k, |BC| = 3k olur. A(-8, 7) y = 7 + 3 = 5 olur.
2
5
5
|AB| = ⇒ 6 - 1 = ⇒ 10 = 5 x - 5 C(x,y) = C(-7,5) olur.
|AC| 2 x - 1 2
x = 3
5
5
|AB| = ⇒ 11 - 6 = ⇒ 10 = 5 y - 30 üçgenİn aĞırlık merkezİnİn
|AC| 2 y - 6 2
y = 8 koordİnatları
C(x, y) = C(3, 8) olur.
Örnek Soru: Köşe koordinatları A(x , y ) B(x , y ) ve C(x , y ) olan ABC
3
2
2
1
1
3
|BC| 1
=
A(-1, 4) B(4, 6) noktaları veriliyor. oranında [AB] üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatları G(x, y) olsun.
|AC| 3
nın uzantısında yer alan C(x, y) noktasının koordinatlarını A(x, y) 1
1
bulunuz. G (x, y) =
Çözüm: x + x + x y + y + y
2k � 1 2 3 , 1 2 3 �
C(x, y) 3 3
k y - 6 G(x, y)
B(4, 6) E [AB] uzantısında bulunan k
x - 4 y - 4 C(x, y) noktası için
2k B(x , y ) C(x , y )
3
2
2
3
A(-1, 4) x - (-1) D Örnek Soru:
x - 4 k x - 4 1 Köşe koordinatları A(-3, 4) B(2,5) ve C(4,3) olan ABC üçge-
=
=
⇒ ⇒ 3x - 12 = x + 1
x + 1 3k x + 1 3 ninin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz.
2x = 13
13 Çözüm:
x =
y - 6 k y - 6 1 2
= ⇒ = ⇒ 3y - 18 = y - 4 Ağırlık merkezi G(x, y) olsun.
y - 4 3k y - 4 3
2y = 14 x = (-3)+2+4 = 1, y = 4 + 5 + 3 = 4
13 y = 7 3 3
C(x, y) = C� , 7� olur.
2 G(x, y) = G(1,4) olur.
Markaj Yayınları / 11. Sınıf Matematik
MARKAJ YAYINLARI 41