Page 168 - 11. SINIF MATEMATİK FAVORİ KAZANIM ODAKLI VE BECERİ TEMELLİ SORU BANKASI

ÖZETİN ÖZETİ ÜNİTE 7: VERİ SAYMA, OLASILIK

koşullu olasılık

A ile B, E örnek uzayının iki olayı olsun. B olayının gerçekleş- Çözüm:
miş olma koşulu ile A olayının gerçekleşme olasılığına A olayı- Üst yüze çift sayı gelme olayı B ise B = {2, 4, 6}'tır.
nın B ye bağlı Koşullu olasılığı denir. Ve P(A/B) ile gösterilir. 3'ün katı olma olayı A ise A = {3, 6} olur. Kümeler Venn

P(A|B) = P(A∩B) şeklinde hesaplanır. şemasıyla gösterilirse;
P(B) A B A∩B = {6} olduğu görülür.

Örnek Soru: 2 5 Buna göre
3 6
1
Hilesiz bir zarın atılması deneyinde üst yüze çift sayı geldiği 4 1 P(A|B) = s(A∩B) = olur.
bilinmektedir. Buna göre bu sayının 3'ün katı olma olasılığı E s(B) 3
kaçtır?

baĞımlı ve baĞımsız olayların olasılıkları

1. Bağımsız Olayların Olasılıkları: A ve B, E örnek uzayında iki olay olsun. B olayının gerçekleşmesi veya gerçekleş-
memesi, A olayının gerçekleşme olasılığını etkilemiyorsa A ve B olaylarına bağımsız olay denir. P(A) > 0, P(B) > 0 olmak üzere
P(A) = P(A|B) ve P(A|B) = P (A∩B) olduğundan P (A∩B) = P(A) . P(B) A olayı B olayından bağımsızdır denir.
P(B)
Örnek: Bir zar ve bir madeni para atıldığında zarın çift sayı gelmesi ile paranın tura gelmesi olayları bağımsız olaylardır.
Zarın çift sayı gelmesi paranın tura gelmesini ya da paranın tura gelmesi zarın üst yüzüne çift sayı gelmesini etkilemez. Bu
yüzden bu olaylar bağımsızdır.
NOT
Bağımsız olaylar ile ayrık olaylar birbirine karıştırılmamalıdır. Bağımsız olayların olasılıkları sıfırdan farklı ise ortak noktaları
vardır. Ayrık olayların örnek uzayları aynıdır, bağımsız olayların örnek uzayları farklıdır.

2. Bağımlı Olayların Olasığı: A ile B, E örnek uzayının iki olayı olsun. A olayının gerçekleşmesi durumunda B olayının
gerçekleşme olasılığı ile A olayının gerçekleşmemesi durumunda B olayının gerçekleşme olasılığı birbirinden farklı ise A ve B
olaylarına bağımlı olaylar denir.
Q P(A) ≠ P(A|B) ve P(B) ≠ P(B|A) olur.
Q P(A∩B) = P(A) P(B|A) bağıntısı hem bağımlı olaylar hem de bağımsız olaylar için geçerlidir.

Örnek Soru: Hilesiz bir zar atıldığında zarın çift sayı gelme olayı A, tek sayı gelme olayı B, zarın asal sayı gelme olasılığı C
olsun. A, B ve C olaylarının aralarında bağımlı olay olup olmadıklarını bulunuz.
Çözüm:
3
1
1
3
Deneyde örnek uzay E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = {2, 4, 6} olup P(A) = = olur. B = {1, 3, 5} olup P(B) = = olur.
6 2 6 2
2
1
1
1
3
C = {2, 3, 5} olup P(C) = = olur. A∩C = {2} ise P(A∩C) = , B∩C = {3, 5} ise P(B∩C) = = olur.
6 2 6 6 3
1
1
P(C|A) = P(A∩C) = 6 = olur. P(C) ≠ P(C|A) olduğundan C olayı A olayı ile bağımlıdır.
P(A) 1 3
2
2
P(B|C) = P(B∩C) = 6 = 1 olur. P(B) ≠ P(B|C) olduğundan B olayı C olayı ile bağımlıdır.
P(C) 1 6
2
MARKAJ YAYINLARI
168 Markaj Yayınları / 11. Sınıf Matematik