Page 46 - 2024 KPSS JÜRİ MATEMATİK SORU BANKASI - DATA YAYINLARI

ÜÇGENDE BENZERLİK -
BÖLÜM 22
ÜÇGENDE ALAN

ÜÇGENDE BENZERLİK Tales Teoremi

Benzerlik Oranı • Birbirine paralel üç doğru, iki kesen ile kesildiğinde orta-
ya çıkan bazı uzunluklar orantılıdır. d // d // d ise;
• Herhangi bir geometrik şeklin belirli oranda büyültülüp 1 2 3
küçültülmesi ile elde edilen şekil, ilk şeklin benzeridir. Bir A D d |AB| |DE|
şeklin büyültülüp küçültüldüğü orana, benzerlik oranı denir. B E d 3 |BC| = |EF|
• İki üçgenin benzer olduklarının anlaşılabilmesi için belirli C F d 2 |AB| |DE|
şartları sağlaması gerekir. Bunlar; 1 |AC| = |DF|
DATA YAYINLARI
d 5 d 6
Açı - Açı - Açı / Kenar - Açı - Kenar / Kenar - Kenar -
Kenar olarak özetlenir. Menelaus Teoremi

ce
a
Açı - Açı - Açı Benzerlik Kuralı a g a + bd f 1
⋅ ⋅=
• Karşılıklı ikişer açısı eş olan iki üçgen (A - A - A) ben-
b f
zerlik kuralına göre benzerdir ve eş açıların karşısındaki h e d ⋅ bg 1
⋅=
kenarların oranları eşittir. c d c + da h
Kenar - Açı - Kenar Benzerlik Kuralı Seva Teoremi

• İki üçgende karşılıklı ikişer kenar orantılı ve bu iki kenar a
arasındaki açı eşit ise bu iki üçgen benzerdir. (K - A - K) f ac e 1
⋅ ⋅=
b e bd f
Kenar - Kenar - Kenar Benzerlik Kuralı
c d
• İki üçgnede karşılıklı üç kenar orantılı ise bu iki üçgen
benzerdir. (K - K - K) • [AD] // [EF] // [BC] ve |AD| = x, |FE| = y, |BC| = z ise;
A B

E 1 = 1 + 1 'dir.
TEMEL BENZERLİK TEOREMİ x z y x z
y
A
D D F C
• Benzer üçgenlerde kenarlar arasındaki benzerlik oranı
c b f e
aynı zamanda kenarortaylar, açıortaylar ve yükseklikler
arasındaki orana eşittir.
• Benzer üçgenlerdeki kenarların oranı aynı zamanda çev-
B a C E d F
releri oranına eşittir.
A
s(ëA) = s(ëD), s(ëB) = s(ëE), s(ëC) = s(ëF) olduğundan A - A - A
S Bir üçgenin kenarları paralel
benzerlik kuralından A¿BC üçgeni D¿EF üçgenine benzerdir
3S doğru parçalarıyla eş uzunluk-
denir. A¿BC ∼ D¿EF şeklinde gösterilir. 5S larda bölünür ise, alanları şekil-
deki gibi oranlanır.
a b c 7S
A¿BC ∼ D¿EF olduğundan; = = = k biçimindeki oran- B C
d e f
ların eşitliğine temel benzerlik teoremi denir. (k benzerlik • Benzer olan iki üçgenin alanları oranı, kenarları oranının
oranı)
karesine eşittir.

210