Page 34 - 2024 KPSS JÜRİ MATEMATİK SORU BANKASI - DATA YAYINLARI

BÖLÜM 16 FONKSİYONLAR

FONSİYONLAR FONSİYON TÜRLERİ

Sıralı İkili Birebir Fonksiyon
a, b ∈ R olmak üzere (a, b) olarak gösterilen ifadeye sıralı Bir fonksiyonda tanım kümesindeki her elemanın görüntü
ikili denir. Koordinat sisteminde (a, b) sıralı ikilisinde birinci kümesinde farklı bir görüntüsü var ise bu fonksiyona birebir
bileşen x, ikinci bileşen y ekseninden alınmak üzere koordi- fonksiyon denir. a ve b tanım kümesinin elemanları olmak
nat düzleminin tamamı sıralı ikililerden oluşur. üzere f(a) ≠ f(b) olmalıdır.

Grafiği verilen bir fonksiyon yatay doğrular ile kesildiğinde
DATA YAYINLARI
Kartezyen Çarpım sadece bir noktada kesiliyorsa fonksiyon birebirdir, birden
A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere; A’daki her bir fazla noktada kesiliyorsa fonksiyon birebir değildir.
elamanı B’deki her bir elamana eşleyen sıralı ikililerin oluş-
turduğu kümeye kartezyen çarpım kümesi denir. A x B ile
gösterilir.
A B
Birebir Birebir
1 a
2 b
3

) (3,a ,
( ) ( ) ( , 2,a ,
AxB = { 1,a , 1,b ) (2,b , ) (3,b )} Birebir değil Birebir değil
Örten Fonksiyon
Bağıntı
A x B kümesinin her bir alt kümesine A’dan B’ye tanımlı A f B
bir bağıntı denir. β sembolü ile gösterilir. Sıralı ikililerin yer 1 a A’dan B’ye bir f fonksiyonunda
değiştirmesi ile oluşan bağıntı ters bağıntıdır. Ters bağıntı görüntü kümesinde boşta ele-
-1
β sembolü ile gösterilir. 2 b man kalmıyorsa fonksiyon
)
)
(x,y ∈β , (y,x ∈β − 1 3 örtendir.
Örten Fonksiyon
Fonksiyon
A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere A’daki her bir İçine Fonksiyon
elemanı B’deki bir elemana eşleyen bağıntıya A’dan B’ye A f B
fonksiyon denir. (A kümesinde eşlenmeyen eleman kalma- A’dan B’ye bir f fonksiyonunda
malıdır.) A’dan B’ye bir fonksiyonda A’ya tanım B’ye görüntü x 1 görüntü kümesinde boşta kalan
(değer) kümesi denir. y 3 eleman varsa fonksiyon içinedir.
Örnek: f: R → R z 5

f(x) = 2x + 3 olduğuna göre f(1) + f(7) toplamı kaçtır?
İçine Fonksiyon
f
Çözüm: ( ) x = 2x + 3 ise
2
3
3
f ( ) 1 = 2 ( ) 1 +=+= 5 Birim Fonksiyon
3
3
2 7
f ( ) 7 = ⋅ += 14 += 17 Tanım kümesindeki her elemanı kendisine götüren fonksi-
5
f ( ) 1 + f ( ) 7 =+ 17 = 22 yona birim fonksiyon denir. f(x) = x (Birim fonksiyon I ile
gösterilir.)
142