Page 32 - 2024 KPSS JÜRİ MATEMATİK SORU BANKASI - DATA YAYINLARI

BÖLÜM 15 KÜMELER

Küme: İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine kümenin elemanı denir. Bir
kümenin eleman sayısı s(A) ile gösterilir.

KÜMELERİN GÖSTERİMİ Özalt Küme Herhangi bir kümenin kendisinden
n
Liste Yöntemi başka tüm alt kümelerine öz alt küme denir. 2 -1 öz alt
küme sayısıdır.
• Kümenin elemanları { } sembolü içerisine her bir elema-
nın arasına virgül (,) konularak gösterilmelidir.
Evrensel Küme
Örnek: A = {1, 2, 3, a, b, c} s(A) = 6 Bütün kümeleri kapsayan en geniş
DATA YAYINLARI
kümeye evrensel küme denir. E harfi ile gösterilir.
Venn Şeması Yöntemi
• Kümenin elemanlarının kapalı bir şekil içerisinde, önleri-
ne nokta konularak gösterilmesidir. KÜMELERDE İŞLEMLER
Örnek: A B C
Pazartesi 6 9 Bir Kümenin Tümleyeni
1
2 Salı 13 Evrensel kümede olup A kümesinde olmayan eleman-
Çarşamba 11 15 ların oluşturduğu kümeye A kümesinin tümleyeni denir.
A ' ya da A ile gösterilir.
Ortak Özellik Yöntemi
E
• Kümenin bütün elemanlarının ortak özelliği belirtilerek ifa- A
( )
( )+
( ) ' =
de edilmesidir. sA sA s E
A'
Örnek: A: {Haftanın “p” harfi ile başlayan günleri} ( )' = A
B: {Yaz mevsiminin ayları} A' E' =∅ ∅ ' = E
+
C: {x| x < 10 ve x ∈ Z }
KÜME ÇEŞİTLERİ Kümelerin Birleşimi
A ve B kümesindeki elemanların tamamına A ile B nin birle-
Boş Küme şimi denir. A ∪ B şeklinde gösterilir.
Hiç elemanı olmayan kümeye boş küme
denir. { } veya ∅ sembolü ile gösterilir. A B∪ = {x x ∈ A veya x ∈ B }

Denk Küme
Eleman sayıları eşit olan kümelere Kümelerin Kesişimi
denk küme denir. “≡” sembolü ile gösterilir. A ve B kümesinin her ikisinde ortak olarak bulunan eleman-
ların oluşturduğu kümeye A kesişim B kümesi denir. A ∩ B
Eşit Küme
Aynı elemanlardan oluşan kümeye eşit ile gösterilir.
küme denir. "=” sembolü ile gösterilir.
A B∩= {x| x A ve x B∈ ∈ }
Alt Küme
Herhangi bir A kümesinin tüm eleman- Kümelerin Farkı
ları aynı zamanda B kümesininde elemanı ise A kümesi B A kümesinde olduğu halde B kümesinde olmayan eleman-
kümesinin alt kümesidir denir. A ⊂ B ya da B ⊃ A şeklinde ların oluşturduğu kümeye A nın B den farkı denir. A - B ya
gösterilir. da A \ B şeklinde gösterilir.
n
• n elemanlı bir kümenin tüm alt kümelerinin sayısı 2 dir.
• n elemanlı kümenin r elemanlı alt kümelerinin sayısı; A B−= {x| x A ve x B∈ ∉ }
n  n!
    = 'dir. sA s B
r 
    r! (n− ) r ! • ( sA B∪ ) = ( )+ ( ) sA B− ( ∩ )

136