Page 36 - 2024 KPSS JÜRİ MATEMATİK SORU BANKASI - DATA YAYINLARI

BÖLÜM 17 İŞLEM - MODÜLER ARİTMETİK

İŞLEM TABLOLU İŞLEMLER

• A = {a, b, c, d, e}kümesi üzerinde tanımlanan işlemi
• A boş olmayan bir küme olmak üzere A kümesinden A
kümesine tanımlanan her fonksiyona A da tanımlı işlem tablosu aşağıda verilmiştir.
denir.  ∆∗ ⊕  gibi sembollerle gösterilir. • Satır ve sütundaki elemanların kesiştiği noktadaki ele-
man satır ve sütundaki elemanların işlem sonucudur.
Örnek: a b∗= 2a + 3b + olmak üzere 17∗ işleminin
5
sonucu kaçtır? Örneğin; b c = a'dır. d b = b'dir. d c = c'dir.
a b∗= 2a + 3b + 5 a b c d e Satır
3
2
17∗ = ⋅ ( ) 1 + ⋅ ( ) 7 + 5 a c d e a b
= 2 + 21 5+ = 28 b d e a b c
c e a b c d
d a b c d e
İşlemı̇n Özellı̇kleri e b c d e a
x, y, z ∈ A olmak üzere; Sütun

Birleşme Özelliği • d satır ve sütunu başlangıç satır ve sütunu ile aynı dizilimi
gösterdiğine göre d birim (etkisiz) elemandır.
x  (y  z ) (x=  ) y  z oluyorsa birleşme özelliği vardır
• Tablodaki tüm elemanlar A kümesinin elemanları oldu-
denir. DATA YAYINLARI
ğunda işlemi kapalıdır.

Değişme Özelliği • Bir işlemin sonucu etkisiz (birim) eleman ise işlemi yapı-
lan elemanlar birbirinin tersidir. a b = d olduğundan
x  y =  y x oluyorsa değişme özelliği vardır denir. -1 -1
a = b, b = a’dır.
• Tabloda başlangıç köşesinden başlayan köşegene göre
Dağılma Özelliği
elemanlar simetrik dizildiğinden değişme özelliği vardır.
x ∗ (y ⊗ z ) (x y= ∗ ) (xz⊗ ∗ ) oluyorsa ∗ işleminin ⊗ işlemi • Tabloda verilen işleminin birleşme özelliği vardır.

üzerine dağılma özelliği denir. • Tabloda verilen işleminin yutan elemanı yoktur.

Birim (etkisiz) Eleman

e
x
x ⊕ = ⊕ = olacak şekilde bir e ∈ A varsa ⊕ işlemin R’ de a ∆ b = 3a + 3b - ab - 6 işlemi tanımlanıyor.
e
x
-1
-1
-1
-1
etkisiz elemanı e’dir. 2 + 5 işleminin sonucu kaçtır? (2 ikinin tersi, 5
beşin tersi)
Ters Eleman
-1
.
.
.
e
x ⊕ x − 1 = x − 1 ⊕ x = olacak şekilde x ∈ A varsa ⊕ işle- Etkisiz eleman: 3 0 + 3 e - 0 e - 6 = 0
-1
mine göre x , x'in tersidir denir. 3e - 6 = ⇒ e = 2
-1
-1
-1
-1
-1
.
.
.
2 ∆ 2 = 3 2 + 3 2 -2 2 - 6 → 2 = 6 + 2 - 6 ⇒ 2 = 2
Yutan Eleman 5 ∆ 5 = 3 5 + 3 5 - 5 5 - 6
-1
-1
-1
.
.
.
-1
-1
.
.
Her x ∈ A için x  y =  y x = y ise y  işlemine göre yutan 2 = 15 - 2 5 - 6 ⇒ 2 5 = 9 - 2
-1
elemandır denir. 5 = 7 ⇒ 2 + 7 = 11
2 2 2
146