Page 38 - 2024 KPSS JÜRİ MATEMATİK SORU BANKASI - DATA YAYINLARI

PERMÜTASYON - KOMBİNASYON -
BÖLÜM 18
OLASILIK

Toplama Yoluyla Sayma

• İki olaydan biri a farklı yoldan diğeri b farklı yoldan yapı- A = {2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin elemanları ile rakamları
lıyorsa bu olaylardan biri veya diğeri a + b farklı yoldan farklı altı basamaklı sonu 34 ile biten kaç sayı yazılır?
yapılabilir. Toplam kuralında veya bağlacı kullanılır.
Örnek: Yusuf Bey 3 gömlek 5 tişörtten 1 gömlek veya 1
tişörtü kaç farklı şekilde giyebilir? 34 ilk dört basamağa geriye kalan 4 farklı sayı
Veya bağlacıyla bağlanan ayrık iki kümenin elemanların- 4! = 24 biçimde yazılır.
DATA YAYINLARI
dan biri kaç farklı şekilde sorulduğu için toplama yoluyla
bulunur. 3 + 5 = 8 farklı şekilde giyinir.
5 kişilik bir şirketin yönetim kurulu yuvarlak bir masa etra-
Çarpma Yoluyla Sayma fında toplantı yapacaktır. Başkanın oturacağı koltuk belli
• Boş olmayan iki veya daha fazla kümenin elemanlarının olduğuna göre, kurul masaya kaç farklı biçimde oturur?
oluşturabileceği tüm eşleşmeler çarpma yoluyla bulunur.
Örnek: Adem Bey 3 gömlek 5 kravattan 1 gömlek ve 1
kravatı kaç farklı şekilde giyebilir? B B 4 kişi yuvarlak masa etrafında (4 - 1)! = 3!
şekilde oturur. Başkanın koltuğu belli oldu-
Olabilecek tüm eşleşmelerin sayısı çarpma yoluyla bulu- ğundan 4 farklı yere oturabilir.
nur. 5 x 3 = 15 farklı şekilde giyebilir. B B
.
Toplam = 4 3! = 4! biçimde oturabilirler.
Permütasyon
n tane eleman içerisinden r tanesinin seçilerek farklı sıra-
lanmasının sayısına; n’nin r’li permütasyonu denir. 4455582 rakamlarından oluşan 7 haneli bir telefon numa-
rası kaç kez arandığında kesinlikle doğrusu bulunur?
n!
r ≤ n olmak üzere; P n,r
( ) =
(n r!− )
)
Örnek: (5,3 = 5! = 5! = 120 = 60 1 defa yazılan rakamlar alınmayabilir.
P
(5− ) 3 ! 2! 2 1! = 1’dir.
n = 7, r = 2, r = 3
2
1
Dairesel (Dönel) Permütasyon  7  7! 3! 4 5 6 7⋅⋅ ⋅⋅
p    = = = 2 5 6 7⋅⋅ ⋅ = 420

n tane elemanın bir çember üzerindeki her bir farklı dizili-    2,3   2! 3! 2! 3!
⋅
⋅
şine dairesel permütasyon denir. Dairesel permütasyon
sayısı bulunurken n tane noktadan birtanesi başlangıç nok-
tası olarak seçilir. Dolayısıyla n tane elemanın dairesel per-
mütasyonu (n-1)! formülü ile bulunur. 6 farklı anahtar dairesel bir anahtarlığa kaç farklı biçimde
takılır?
Tekrarlı Permütasyon
n tane elemanın içerisinden n tanesi benzer, n tanesi ben- Anahtarlık havada döndüğünde sıralama dairesel sırlama-
1
2
zer ...n tanesi benzer ise n + n + ...n = n tane elemanın nın yarısı kadar olur.
r
1
2
r
n! (n 1!− ) (6 1!− ) 120
farklı sıralanışının sayısı olur. ⇒ = = 60
.
n ! n !...n ! 2 2 2
r
2
1
158