Page 16 - 2024 KPSS JÜRİ MATEMATİK SORU BANKASI - DATA YAYINLARI

BÖLÜM 7 ORAN - ORANTI

ORAN VE ORANTI ORANTI ÇEŞİTLERİ

• Sayı belirten çoklukların bölme yoluyla karşılaştırılmasına Doğru Orantı
oran denir.

• En az iki oranın eşitliğine orantı denir. • İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artı-
yor ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalı-
yorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır.
Oran ve Orantı Özellı̇kleri x
c DATA YAYINLARI
• x ile y doğru orantılı ise = k
y
a c x y
• = = k ifadesi bir orantıdır ve bu orantının sabiti k'dır.
b d • x ile y, z ile t doğru orantılı ise; z t
D.O
a c
.
.
• = orantısında a d = b c'dir. Bu çarpıma içler dışlar
b d
Ters Orantı
çarpımı denir.
• İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalı-
• Oranlanan çoklukların birimleri farklı ise birimli oran, aynı yorsa, ya da biri azalır iken diğeri aynı oranda artıyor-
ise birimsiz oran adı verilir.
sa bu iki çokluk ters orantılıdır denir.
.
• a, b, c sayıları sırasıyla x, y, z ile doğru orantılı ise; • k pozitif sabit bir sayı x ile y ters orantılı ise x y = k’dır.
a b c
a : b : z = x : y : z veya = = = k
x y z Doğru orantı grafiği Ters orantı grafiği
• a, b, c sayıları sırasıyla x, y, z sayıları ile ters orantılı ise; y y y = k
k
k
.
.
.
a x = b y = c z = k ise; a = , b = , c = k y = k . x x
x y z d d
a c c c
• a, b, c sayıları ile dördüncü orantılı sayı x ise; =
b x x
a b a b x
a x
• a ve b ile orta orantılı olan sayı x ise; =
x b
a
.
.
• = ise; a d = b c'dir. İçler dışlar çarpımı eşittir.
b d
• Orantıda içler ve dışlar kendi aralarında yer değiştirebilir. x ile y ters orantılıdır. x = 4 iken y = 9 olduğuna göre x = 6
a c a b d b d c
= ise; = veya = veya = iken y kaçtır?
b d c d c a b a

a c e
.
.
.
• = = = k orantısında; a = b k, c = d k, e = f k
b d f x ile y ters orantılı olduklarından
k
.
y = ⇒ x y = k (orantı sabiti)
a c a  c xa  yc x
• x,y ≠ 0 b = d = k ise; b  d = k xb  yd = k x y ⋅ = k ⇒ ⋅= ⇒ = 36
k
k
4 9
a n = c n = k n ac ⋅ = k 2 36
k
6 y
b n d n bd ⋅ x = 6 için x y ⋅= ⇒ ⋅= 36 ⇒ y = 6 ⇒ y = 6
70