Page 12 - 2024 KPSS JÜRİ MATEMATİK SORU BANKASI - DATA YAYINLARI

BÖLÜM 5 ÜSLÜ SAYILAR - KÖKLÜ SAYILAR

ÜSLÜ SAYILAR Üslü İfadelerde Toplama
Üslü ifadelerde toplama yaparken taban ve üs aynı
üs (kuvvet) a a a ... a⋅⋅ = a n olmalıdır.
n
n
n
x a
a n a + a + .....a =⋅ n

alt (taban) n tane x
5
5
5
3 2
n
n tane a sayısının kendisi ile tekrarlı çarpımı ile oluşan a 2 + 2 + 2 =⋅ 5
sayısına üslü sayı denir. a taban, n üst olarak isimlendirilir.
Üslü İfadelerde Çıkarma
yazılır. DATA YAYINLARI
Üslü Sayıların Özellikleri Taban ve kuvvetleri aynı olan sayılar arasında
çıkarma işlemi yapılır.
• 0 hariç bütün sayıların 0. kuvveti 1’dir. n n n
l a =
0
0
0
10 = 1 5 = 1 (-3) = 1 k a⋅ 2 −⋅ 2 (k − l) a⋅ 2 2
0
• 0 belirsizdir. 5 3 ⋅ − 4 3 ⋅ = (5 − 4)3 = 3
• Bütün sayıların 1. kuvveti sayının kendisine eşittir. Üslü İfadelerde Sıralama
1
1
1
7 = 7 13 = 13 (-4) = -4
3
4
8
a = 8 , b = 4 , c = 16 sayılarını sıralayalım.
• Bir sayının negatif kuvveti o sayının çarpma işlemine 4
göre tersidir. a − 1 = 1 a = 8 4 = ( ) =2 3 2 12
a 8
• Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri ne- b = 4 8 = ( ) =2 2 2 16
gatifdir. c =16 3 = 2 4 3 12
( ) = 2
kl⋅
• a k l a kuvvetin kuvveti alınırken, kuvvetler çarpılır. a =<c b'dir.
( ) =
• Üs olarak bilinmeyeni bulunan denklemlere üslü denk-
x
y
lemler denir. a + b = c
• Kuvvetleri aynı olan üslü sayılar bölünürken tabanlar bö- 2 = 3 a 
3
 

lünür ortak üs bölümün kuvveti olarak yazılır. a n =    a   n dir. 4 b ise a b ⋅= ?
 
b n   b   3 = 2 
• Tabanları aynı olan sayılar bölünürken bölünen sayının
kuvvetinden bölen sayının kuvveti çıkarılır, ortak taban
.
.
a n = a (n m)− 3 = a a b = 3 4 = 12'dir.
4
b
a m
• Kuvvetleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken, tabanlar
n
n
çarpılır, ortak üs yazılır. a ⋅ b = (a b)⋅ n
• Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken kuvvetler  1  2
1

n
m
toplanır, ortak taban yazılır. a ⋅ a = a nm+  −−   işleminin sonucu kaçtır?
 
2
1
• a ≠ 0, a ≠ 1, a ≠ -1 olmak üzere;   −   3
x
y
a = a ise x = y'dir.    2 
• n ≠ 1 ve n tek sayı ve n sıfırdan farklı bir sayı ise
n
n
x = y ise x = y'dir. (n tek)
n
n
3
x = y ise x = y veya x = -y olur. (n çift)   −    2 9

( 8 =−
a
x = y n  a n   2 → 4 → 9 ⋅ − ) 18
 
•  = − 1 − 1 4

b
k b
x = y  k 8 8
 
52