Page 14 - 2024 KPSS JÜRİ MATEMATİK SORU BANKASI - DATA YAYINLARI

ÇARPANLARA AYIRMA VE
BÖLÜM 6
ÖZDEŞLİKLER

ÇARPANLARA AYIRMA YÖNTEMLERİ ÖZDEŞLİKLERDEN FAYDALANARAK
ÇARPANLARA AYIRMA
Ortak Çarpan Parantezine Alma
Tam Kare Özdeşlik
• Cebirsel ifadede her bir terimde ortak olan çarpanlar bir
araya getirilerek ortak olmayan çarpanlar parantez içine Birincinin karesi, birinci ve ikinci çarpımının iki katı,
yazılır. ikincisinin karesi;
2
Örnek: x a⋅+ x b⋅ = ( xa + ) b (a + ) b 2 = a + 2ab + b 2
2
DATA YAYINLARI
2
2
4xy + 8x y − 12xy = 4xy (y + 2x − ) 3 (a − ) b 2 = a − 2ab + b 2
İki Kare Özdeşliği
Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma
2
2
a − b = (a − ba ) b
)( +
• Cebirsel ifadenin tüm terimlerinde ortak olan bir çarpan
yoksa, ortak çarpanı bulunan terimler bir araya getirilerek a − b = ( a + b )( a − b )
bu terimlerle elde edilen her grup kendi arasında ortak
çarpan parantezine ayrılır. Küp Özdeşlik
3 = a + 3a b + 3ab + b 3
2
3
2
2
Örnek: a + bc − ab − ac = a (a − ) b − ( c a − ) b (a + ) b 3 3 2 2 3
= (a − b )(a − ) c (a − ) b = a − 3a b + 3ab − b
3
3
2
a + b = (a + b )( a − ab + b 2 )
2
2
3
3
ax + bx + c Biçimindeki Üç Terimli İfadelerin a − b = (a − b )( a + ab + b 2 )
Çarpanlara Ayrılması
2
ax + bx + c ifadesinde; Bir tam karenin alabileceği en küçük değer “0”dır.
p q, c =
a =⋅ m n ve b⋅ = pn + qm ise
2
c
ax + bx += (px + m )(qx + ) n
p m 2
x + 2x − 63 ifadesinin en sade biçimi nedir?
2
q n x − 49
2
Örnek: x + 8x + 15 = (x + 3 )(x + ) 5
(x + 9 ) (x⋅ − ) 7 x + 9
.
3 + 5 3 5 =
(x + 7 ⋅ ) 7 x + 7
) (x −
2
x + bx + c ifadesinde;
b = m + n ve c = m n⋅ ise;
2
2
2
c
x + bx += (x + m )(x + ) n x − 4x + y + 10y + 29 = 0 ise x + y toplamı kaçtır?
x m
x n x − 4x + y + 10y ++ 25 = 0
2
2
4
2
2
4
2
Örnek: 6x + 29x + 35 = (2x + 5 )(3x + ) 7 x − 4x ++ y + 10y + 25 = 0
3 7 (x − ) 2 2 + (y + ) 5 2 = 0
2
2 5 x − = 0 → x = 2 x + = − =− 3
y
2
5
5
.
.
2 7 + 3 5 = 29 y + = 0 → y =− 5
64