Page 15 - 2024 ALES KONU ANLATIMLI - DATA YAYINLARI

BÖLÜM 12 FONKSİYON - İŞLEM

Fonksiyon Fonksiyonlarda Dört İşlem

• A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere; • f: A → R ve g: B → R fonksiyonlar için A ∩ B ≠ ∅ ise;
• f, A’dan B’ye bir bağıntı olsun. • f + g: A∩B → R ve (f + g)(x) = f(x) + g(x)
• A kümesindeki her elemanı B kümesinde yalnız bir elema- • f - g: A∩B → R ve (f - g)(x) = f(x) - g(x)
na eşleyen f’ye A’dan B’ye bir fonksiyon denir.
• f . g: A∩B → R ve (f . g)(x) = f(x) . g(x)
• f / g: A∩B → R ve (f / g)(x) = f(x) / g(x) g(x) ≠ 0
DATA YAYINLARI
f
• c . f: A → R ve (c . f)(x) = c . f(x) c ∈ R
A B
a 1 Örnek Soru
Görüntü É
3
b 2 f(x) = x + x, g(x) = 2x + 1 fonksiyonları için (f + 2g)(x)
aşağıdakilerden hangisidir?
c 3
3
3
3
A) x + 4x + 2 B) x - 5x + 2 C) x + 5x + 2
Tanım Değer D) x + 5x -2 E) x - 4x + 2
3
3
• A’ya f’nin tanım kümesi, B’ye f’nin değer kümesi, f(A)’ya \ Çözüm
ise görüntü kümesi denir.
(f + 2g)(x) = f(x) + 2g(x)
3
= x + x + 2 . (2x + 1)
ŗ NOT = x + x + 4x + 2
3
3
• A tanım kümesinin hiçbir elemanı açıkta kalmamalı, hepsi- = x + 5x + 2
nin görüntüsü olmalıdır.
• A tanım kümesinin bir elemanının birden fazla görüntüsü
olmamalıdır. Fonksiyon Türleri

1) Örten Fonksiyon
f
A → fonksiyonu için eğer f(A) = B oluyorsa f fonksiyonu
B
É Örnek Soru
örtendir.
f: A → B
f f f f
f(x) = 2x - 1 ve A = {1, 2, 3} A A B B A A B B
olduğuna göre, f(A) aşağıdakilerden hangisidir? 1 1 4 4 2 2 3 3
6 6
A) {2, 4, 6,} B) {1, 2, 4} C) {1, 3, 6} 3 3 7 7 7 7 5 5
5 5 10 11
11
10
D) {1, 3, 5} E) {2, 3, 5} 9 9
Örten fonksiyon
Örten fonksiyon Örten fonksiyon
Örten fonksiyon
\ Çözüm
f(x) = 2x - 1, 2) İçine Fonksiyon
f(1) = 2 . 1 - 1 ⇒ f(1) = 1 Kısaca örten olmayan fonksiyon içine fonksiyondur. Değer
f(2) = 2 . 2 - 1 ⇒ f(2) = 3 kümesinde açıkta eleman kalmalıdır.
f(3) = 2 . 3 - 1 ⇒ f(3) = 5 O hâlde f :A → fonksiyonu için:
B
{1, 3, 5}’tir. f(A) ⊂ B ve f(A) ≠ B’dir.

164