Page 4 - 7'DEN LGS'YE MATEMATİK HAZIRLIK İLK ADIM - EDİTÖR YAYINLARI

8. SINIF KONULARINA GİRİŞ 1. ÜNİTE: ÇARPANLAR VE KATLAR

y Bu konunun temeli 6. sınıftayken çarpanlar ve katlarda bulunan doğal sayıların çarpan-
ları, katları, asal sayılar ve asal çarpanlar konularıyla atıldı.
y Bir doğal sayı, iki doğal sayının çarpımı olarak yazıldığında çarpımı oluşturan her bir
doğal sayıya çarpan denir.
Örnek: 12 sayısının çarpanlarını ve bölenlerini farklı yollarla bulalım.

.
1 12 = 12 12 : 1 = 12 12
2 . 6 = 12 12 : 2 = 6 12 sayısının 12
çarpanları,
15 3TÖR YAYINLARI
3 . 4 = 12 12 : 3 = 4 aynı
4 . 3 = 12 12 : 4 = 3 zamanda 12
6 . 2 = 12 12 : 6 = 2 12'yi
4
2
12
3
6
1
12 . 1 = 12 12 : 12 = 1 tam böler. 12 = 1 12 12 = 2 6 12 = 3 4
.
.
.
Çarpanlar Bölenler
» 12 sayısının çarpanları; 1, 2, 3, 4, 6, 12’dir.
Not: Bir doğal sayının çarpanları aynı zamanda o doğal sayının bölenleridir.
Asal Sayı: 1 ve kendisinden başka böleni olmayan sayılara asal sayı denir.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17... vb. sayılar asal sayılardır.
1. ÜNİTE KONU ÖZETİ Örnek: Aşağıdaki örnekleri inceleyelim. Verilen sayıların asal çarpanlarını bulalım.
y Asal çarpanlar bulunurken en küçük asal sayı olan 2’den başlanır. Sayı 2’ye bölüne-
miyorsa devamı olan 3 asalıyla bölme işlemi yapılır. Bu işlemler sürekli devamı olan
asal sayılarla sonlandırılır. Bölünen sayı 1 olduğunda bölme işlemi sonlandırılır. Bütün
çarpanlar üslü biçimde yazılır. Üslü biçim ifadesindeki tabanlar asal çarpanlardır.

EDİ 60 2 Asal çarpanları; 48 2 Asal çarpanları; 45 3 Asal çarpanları;
. . .
. .
. . . .
48 = 2 2 2 2 3
45 = 3 3 5
60 = 2 2 3 5
15 3
24 2
30 2
2
2
4
. .
.
.
= 2 3 5
= 3 5
= 2 3
12 2
5 5
1
5 5
6 2
3 ve 5’tir.
2, 3, ve 5
2 ve 3
1
3 3
1
Örnek: Aşağıdaki eşitliklerde verilmeyen üsleri bulup yazalım.
x
y
z
a
b
.
.
.
.
150 = 2 3 5 c 700 = 2 5 7
150 2 700 2
75 3 350 2
2
2
.
.
. .
25 5 150 = 2 3 5 2 175 5 700 = 2 5 7
1 1 2 2 2 1
5 5 = 2 .3 .5 35 5 = 2 .5 .7
1 7 7
1
a = 1 b = 1 c = 2 x = 2 y = 2 z = 1
4 4