Page 35 - 7'DEN LGS'YE MATEMATİK HAZIRLIK İLK ADIM - EDİTÖR YAYINLARI

8. SINIF KONULARINA GİRİŞ 1. ÜNİTE: ÜSLÜ SAYILAR

y Bu konunun temeli 5. sınıftayken "Bir Doğal Sayının Karesi ve Küpü" konusuyla atıldı.
6. sınıftayken "Üslü Sayılar" konusuyla daha büyük üsler alınıp yazıldı. 7. sınıftayken de
tam sayıların kuvvetleri öğrenildi. 8. sınıfta da tam sayıların tam sayı kuvvetleri ve üslü
sayılarla işlemleri öğreneceksin.
n
y n bir tam sayı olmak üzere, n tane x'in çarpımı üslü ifade olarak x biçiminde yazılır.

Üs (Kuvvet)
n
. .
x = x x x . . . x x n
EDİTÖR YAYINLARI
n tane Taban
3
.
.
.
3
. .
2
Örnek: 2 = 2 2 2 = 8, (-2) = (-2) (-2) (-2) = -8, (-5) = (-5) (-5) = 25
y Bir sayının negatif kuvveti yazılırken sayının payı ve paydası yer değiştirir.
3 
⋅
⋅
⋅
Örnek: 5 − 3 =  1  3 = 111 = 1 ,  2  − 2 =    2 = 3 3 = 9
 
 
 5  5 5 5 125  3   2  2 2 4
y Aynı üsse ait olan sayılar çarpılırken veya bölünürken aynı üs ortak olarak düşünülür.
.
2
2
5
2
2
5
.
5
5
Örnek: 8 3 = (8 3) = 24 , 100 ÷ 25 = (100 ÷ 25) = 4
1. ÜNİTE KONU ÖZETİ Örnek: 3 3 = 3 2 + 4 = 3 , 25 ÷ 25 = 25 8 - 3 = 25 5
y Aynı tabanlı sayılar çarpılırken üsler toplanır, bölünürken ise üsler çıkarılır. (Pay kısmın-
daki üslü sayının kuvvetinden payda kısmında bulunan üslü sayının kuvveti)
8
.
6
2
3
4
y Bir sayının üssünün üssü alınırken üsler çarpılır.
10
5 . 2
5 2
3 2
Örnek: (3 ) = 3 = 3 , (-5 ) = (-5) 3 . 2 = (-5) 6
y Tabanları ve üsleri aynı olan üslü ifadelerin katsayıları kullanılarak toplama ve çıkarma
işlemleri yapılabilir.
.
n
.
n
n
.
n
.
» x a + y a = (x + y) a n » x a - y a = (x - y) a n
.
.
10
9
Örnek: 7 5 - 19 5 işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm: 7 5 5⋅ ⋅ 9 − 19 5⋅ 9 = 35 5⋅ 9 − 19 5⋅ 9 = (35 19) 5− ⋅ 9 = 16 5⋅ 9
( ) 5 işleminin sonucunu bulalım.
Örnek: ( ) 3− − 2 ++ 2
Çözüm:
+ 2 1  1  1 


1 
−
( ) 3 − 2 =    = −  ⋅−  = +  − 2 2  1  1 225 226
+



( 25 =
−
 − 3   3   3  9  ( ) 3 + + = + 9   + + ) 9 = 9
( ) 5


( ) ( ) 5 = +
+
( ) 5 2 = + 5 ⋅+ 25 
 
35
35