Page 9 - 11. SINIF MATEMATİK KAZANIM ODAKLI ve BECERİ TEMELLİ SORU BANKASI

ÖZETİN ÖZETİ ÜNİTE 1: TRİGONOMETRİ

Trİgonometrİk Fonksİyonlar

Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları
y
y (Sinüs ekseni)
1
1 T(1,tanα)
P
P(x, y) = P(cosα, sinα) tanα
1
-1 α sinα 1 x (Kosinüs ekseni) -1 α 1
O cosα H O A x
tanjant ekseni
GİRİŞ YAYINLARI
-1
-1
Birim çember üzerinde P(x, y) noktası verilsin ve bu noktayı x
orijinle birleştiren [OP'nin x ekseniyle yaptığı pozitif yönlü Birim çember üzerinde P noktası verilsin. Bu noktayı orijinle
açısının ölçüsü a olsun. P noktalarının apsinine a açısının birleştiren [OP nin x ekseni ile yaptığı pozitif yönlü açının
ölçüsü  olsun.
kosinüsü denir ve bu ifade cosa ile gösterilir. x = cosa olur.
P noktasının ordinatına a açısının sinüsü denir ve bu ifade A(1,O) noktasında birim çembere teğet olan x = 1 doğrusuna
tanjant ekseni denir. AOP açısının bitiş kenarının tanjant
sina ile gösterilir. y = sina olur. x eksenine kosinüs ekseni, y
eksenini kestiği T noktasının ordinatına  açısının tanjantı
eksenine sinüs ekseni denir.
denir ve |TA| = tan olur.
NOT y
Kotanjant
2
2
-1 ≤ sina ≤ 1 ve -1 ≤ cosa ≤ 1'dir. cos a + sin a = 1 ekseni B cotα
α K(cotα,1)
Örnek Soru: P
2
0 ≤ a < 2p olmak üzere sin= olduğuna göre cos -1 O α 1 A x
5
değeri kaçtır?

Çözüm: 1
2
2
sin  + cos  = 1
Birim çember üzerinde P noktası verilsin ve bu noktayı ori-
2
2
2 2
2
� � + cos  = 1 ⇒ cos = 1 - 4 cos = 21 jine birleştiren [OP nin x ekseni ile yaptığı pozitif yönlü açının
5 25 25 ölçüsü  olsun.
cos= -ñ21 veya cos= ñ21 olur.
5 5 Birim çembere teğet olan y = 1 doğrusuna kotanjant ekseni
denir. AOP açısının bitiş kenarının kotanjant eksenini kes-
Örnek Soru: tiği K noktasının apsisine açısının kotonjantı denir ve
x ∈ R için 1 + 3cosx ifadesinin en küçük ve en büyük tam |BK| = cot olur.
sayı değerlerinin toplamı kaçtır? NOT
p
Çözüm: k ∈ Z ve a ≠ k olmak üzere tana.cota = 1 olur.
Her x ∈ R için -1 ≤ cosx ≤ 1 olduğundan; 2
.
.
.
3 -1 ≤ 3 cosx ≤ 3 1 p
Tanım: f: R -� + kp, k∈Z� → R, f(x) tanx biçiminde
(+1) -3 ≤ 3 cosx + 1 ≤ 3 + 1 2
tanımlanan fonksiyona tanjant fonksiyonu,
-2 ≤ 3 cosx+1 ≤ 4
g: R - �kp, k∈Z� → R, g(x) = cotx biçiminde tanımlanan
En küçük tam sayı değeri -2, en büyük tam sayı değeri 4 olup;
toplamları (-2) + 4 = 2'dir. fonksiyona kotanjant fonksiyonu denir.

12 Giriş Yayınları / 11. Sınıf Matematik