Page 25 - 11. SINIF MATEMATİK KAZANIM ODAKLI ve BECERİ TEMELLİ SORU BANKASI

ÖZETİN ÖZETİ ÜNİTE 3: FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

İkİncİ Dereceden Fonksİyonlar ve Grafİklerİ

a, b, c ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere f: R → R ve NOT
2
f(x) = ax + bx + c biçimindeki fonksiyonlara ikinci derece-
2
den bir değişkenli fonksiyon denir. Bu fonksiyonların grafiği f: R → R, f(x) = ax + bx + c fonksiyonunun tepe
2
paraboldür. noktası T(r,k) olmak üzere fonksiyon f(x) = a.(x - r) + k
biçiminde ifade edilir.
Parabolde fonksiyonun artan olduğu aralıktan azalan olduğu -b
aralığa geçtiği noktaya veya azalan olduğu aralıktan artan Q x = r = 2a doğrusu fonksiyonun simetri eksenidir.
olduğu aralığa geçtiği noktaya tepe noktası denir. Tepe nok-
tası T ile gösterilir. Q f(x) = 0 denkleminin kökleri x ve x ise tepe noktasının
1
2
x + x
-b
2
-b -b 4ac - b apsisi r = = 1 2 'dir.
r = GİRİŞ YAYINLARI
T(r, k) olmak üzere r = ve k = f(r) = f � � = 'dır. 2a 2
2a 2a 4a
y y
Simetri ekseni Simetri ekseni Örnek Soru:
2
T y=x -2x+7 fonksiyonunun grafiğini çizelim.
azalan azalan
artan artan Çözüm:
2
x x y=x -2x+7
0 0
T -b (-2) 2
r = = - = = 1'dir.
2a 2.1 2
NOT
2
2
f: R → R olmak üzere fonksiyonun en küçük ya da en büyük x=1 için ⇒ y=x -2x+7=1 -2.1+7=-1+7=6
değerini tepe noktasında alır.
2
y = ax + bx + c parabolünün tepe noktasından geçen ve x Tepe Noktası: (r,k) = (1,6) olur.
eksenine dik olan doğruya simetri ekseni denir.
Eksenleri kesen noktaları da bulalım.
2
f(x) = ax + bx + c Fonksiyonunun Grafiği: x=0 için ⇒ y=0 - 2.0+7=7'dir. (0,7) noktası
2
2
f: R → R, f(x) = ax + bx + c biçimindeki fonksiyonun gra- y=0 için ⇒ 0=x - 2x + 7
fiğini (parabol) çizmek için;
2
∆ = b -4ac = 4-4.1.7 = -24 ⇒ 0'dan küçük olduğu için reel
Q Parabolün tepe noktası bulunur. T(r,k) olmak üzere kök yoktur.
2
-b -b 4ac - b ∆ <0 olduğundan x eksenini kesmez.
ve k = f(r) = f � � = olur.
2a 2a 4a a = 1>0 kollar yukarı doğrudur.

Q Parabolün eksenleri kestiği noktalar; Öyleyse fonksiyonun grafiğini çizelim.
y
x = 0 ⇒ f(0) = c olduğundan parabol, y eksenini (0, c)
noktasında keser.
7
2
y = 0 ⇒ ax + bx + c = 0 olur. Bu durumda 6
Q ∆ > 0 ise parabol x eksenini farklı iki noktada keser.

Q ∆ < 0 ise parabol x eksenini kesmez. x
1
Q ∆ = 0 ise parabol x eksenine teğettir.

Q a > 0 ise parabolün kolları yukarı, a < 0 ise parabolün
kolları aşağı doğrudur.

72 Giriş Yayınları / 11. Sınıf Matematik