Page 28 - 11. SINIF MATEMATİK KAZANIM ODAKLI ve BECERİ TEMELLİ SORU BANKASI

ÖZETİN ÖZETİ ÜNİTE 3: FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

fonksİyonların dönüşümlerİ

Örnek:
Hatırlatma: Bir fonksiyon tek fonksiyon ise orijine göre y
simetriktir. f(x) = (x-2) 2
Bir fonksiyon çift fonksiyon ise y eksenine göre simetriktir.
Örnek: 4
2
F: [-6, n] → R ve f(x) = x + (m-2)x + 2 fonksiyonu y
eksenine göre simetriktir. Buna göre m kaçtır? x
2
Çözüm:
2
Yukarıda f(x) = (x-2) fonksiyonu verilmiştir. Buna göre bu
GİRİŞ YAYINLARI
f fonksiyonu y eksenine göre simetrik ise f fonksiyonu çift
fonksiyondur. Yani tek dereceli terimlerin katsayıları 0 (sıfır) fonksiyonun yukarı yönlü 2 birim ötelenmiş grafiğini çizelim.
olmalıdır. Çözüm:
2
f(x) = x + (m-2)x + 2 y Fonksiyonun 2 birim yukarı ötelen-
2
f(x) = (x-2) +2 mesi demek her x değeri için y değe-
0
m - 2 = 0 ve m = 2'dir. 6 rinin 2 birim arttırılması demektir.
Örnek: Yani x = 0 ve y = 4 iken x = 0 ve
2
3
f(x) = (m+1)x + (m-1)x - (7+k)x fonksiyonu çift fonksi- y = 6 olur.
yondur. Buna göre m + k kaçtır? 2 x = 2 ve y = 0 iken x = 2 ve y = 2
Çözüm: x olur.
2
f fonksiyonu çift fonksiyon ise tek dereceli kat sayılar sıfır NOT
olmalıdır.
y
2
3
(m+1) x + (m-1)x - (7+k)x
f(x)+2
0 0 f(x)= x 2
m + 1 = 0 ⇒ m = -1, 7 + k = 0 ⇒ k = -7 f(x)-2
m + k = -1 + (-7) = -8 2
y = f(x) + b Fonksiyonun Dönüşümü: f(x) + b fonksi- x
yonun grafiğinde
1. b > 0 ise f(x) fonksiyonunun grafiği "b" birim yukarı, -2
2. b < 0 ise f(x) fonksiyonunun grafiği |b| birim aşağıya ötelenir.
Örnek: y = f(x - a) Dönüşümü: f(x - a) fonksiyonunda;
y
5 Yanda y=f(x) fonksiyonunun grafiği Q a pozitif ise f(x) fonksiyonunun grafiği a birim sağa
verilmiştir. Buna göre; Q a negatif ise |a| birim sola ötelenir.
Örnek:
g(x)=f(x)+1 ve h(x)=f(x)-2 fonksiyo-
x 2
1 y=f(x) nunun grafiklerini çizelim. f:R→R, y=f(x)=x fonksiyonundan yararlanarak y=f(x-1)
fonksiyonunun grafiğini çizelim.
g(x)=f(x)+1 grafiği h(x)=f(x)-2 grafiği y
y y y=f(x)=x 2 y=f(x-1)
6 =(x-1) 2
5
5
3
x x x
1 1 1
f(x) g(x) h(x) f(x)

82 Giriş Yayınları / 11. Sınıf Matematik