Page 73 - 11. SINIF MATEMATİK FAVORİ KAZANIM ODAKLI VE BECERİ TEMELLİ SORU BANKASI

ÜNİTE 3: FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR ÖZETİN ÖZETİ

Parabolün Denklemini Yazma: Parabolün grafiğine bağlı Bir Doğru ile Bir Parabolün Durumu:
olarak denklem üç farklı duruma göre yazılabilir. y = ax + bx + c parabolü ile y = mx + n doğrusunun
2
1. Biri y ekseni üzerinde olmak üzere parabolün herhangi üç durumları incelenirken denklemlerin ortak çözümü yapılır.
2
2
2
noktası f(x) = ax + bx + c fonksiyonunda yerine yazılarak ax + bx + c = mx + n ⇒ ax + (b - m) x + c - n = 0
a, b, c kat sayıları bulunur ve parabol denklemi elde edilir. iki denklemin ortak çözümüyle ulaşılan denkleme ortak çözüm
2
2. f(x) = ax + bx + c fonksiyonu için f(x) = 0 denkleminin denklemi denir.
kökleri x ve x olsun. Bu durumda parabol denklemi Bulunan ortak çözüm denkleminin diskriminantı (∆) için
1 2
1. ∆ < 0 ise
y = a (x - x ) . (x - x ) şeklinde yazılır.
1 2
(x , 0) (x , 0) noktaları dışında parabol üzerinde verilen Q Ortak çözüm denkleminin kökü
1 2
üçüncü bir nokta yardımıyla a değeri bulunur ve parabol yoktur.
denklemi elde edilir.
Q O halde parabol ile doğru kesiş-
3. Tepe noktasının koordinatları T(r, k) olsun. Parabolün mez.
üzerinde tepe noktası dışında ikinci bir nokta bilindiğinde 2. ∆ = 0 ise
2
bu noktalar y = a(x-r) + k denkleminde yerine yazılarak a
değeri bulunur ve parabol denklemi elde edilir.
Q Ortak çözüm denkleminin birbi-
rine eşit iki kökü vardır.
Örnek Soru:
A
Q O halde parabole teğettir.
y
B (0,6)
3. ∆ > 0 ise
Q Ortak çözüm denkleminin farklı
iki reel kökü vardır.
A C x B
(-3,0) 0 (2,0) Q O halde parabol ile doğru farklı
A iki noktada kesişir.
Yukarıda grafiği verilen A(-3,0), B(0,6) ve C(2,0)noktaların-
dan geçen parabolün denklemini bulalım. Örnek Soru:

2
y=x +2 parabolü ile y=3x+12 doğrusunun kesiştiği nokta-
Çözüm: lardan biri K(a,b) olduğuna göre a+b toplamı kaç olabilir?
Parabolün x eksenini kestiği noktalar A(-3,0) ve C(2,0)oldu- Çözüm:
ğundan,
2
y=x +2 parabolü ile y=3x+12 doğrusunun ortak çözümün-
y=a(x-(-3)).(x-2) den elde edilen denklemin kökleri kesişim noktalarının apsis-
y=a (x+3).(x-2) leridir.
2
B(0,6) noktası parabolün üzerinde olduğundan parabol denk- x +2 = 3x+12
2
lemini sağlar. x -3x-10 = 0
B(0,6) için, 6=a.3.(-2) (x-5) (x+2) = 0

6=-6a ⇒ a=-1 olur. x =-2 veya x = 5 olur.
2
1
Parabolün denklemi, y=(-1)(x+3)(x-2) x =-2 için y =6 ise (-2,6) noktasıdır.
1
1
2
y=-(x +x-6) x =5 için y =27 ise (5,27) noktasıdır.
2
2
2
y=-x -x+6 bulunur. K(a,b) noktası K(-2,6) ise a+b=4 olur.
K(a,b) noktası K(5,27) ise a+b=32 olur.
MARKAJ YAYINLARI 73
Markaj Yayınları / 11. Sınıf Matematik