Page 65 - 11. SINIF MATEMATİK FAVORİ KAZANIM ODAKLI VE BECERİ TEMELLİ SORU BANKASI

ÜNİTE 3: FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR ÖZETİN ÖZETİ

Örnek:
y Yanda gösterilen y = f(x) fonksiyonun grafiği A(-3, 0) ve B(4, 0) noktalarından geçmektedir.
Buna göre f(x)’i pozitif yapan x tam sayılarını yazınız.
Çözüm:

A(-3, 0) B(4, 0) Grafikte x ekseninde -3 ile 4 aralığında f(x) fonksiyonu pozitiftir. Böylece -3 ile 4 aralığın-
x
daki tam sayılar: -2, -1, 0, 1, 2, 3'tür.
y = f(x)

Artan - Azalan Fonksiyonlar ve Maksimum - Minimum Noktalar

A ⊂ R, B ⊂ A ve bir f fonksiyonu verilsin. Her x , x ∈ B için y
1 2
x < x olduğunda f(x ) < f(x ) oluyorsa f fonksiyonuna B'de artan fonksiyon
1 2 1 2
denir. Artan k y = f(x)
Her x , x ∈ B için x < x olduğunda f(x ) > f(x ) oluyorsa f fonksiyonuna B de Artan
1 2 1 2 1 2
azalan fonksiyon denir. a b e
d c x
Analitik düzlemde verilen bir fonksiyon grafiğinin görüntü kümesinde aldığı en f
büyük ve en küçük değerleri aşağıdaki gibi bulunur. Azalan
A ⊆ R olmak üzere f: A → R bir fonksiyon olsun. Her x ∈ A için f(x) ≤ f(p) olacak şekilde bir p ∈ A sayısı varsa
(p, f(p)) noktasına f'nin maksimum noktası, f(p)'ye f'nin maksimum değeri denir.

Her x ∈ A için f(x) > f(t) olacak şekilde bir t ∈ A sayısı varsa (t, f(t) ) noktasına f nin minimum noktası, f(t)'ye f nin mini-
mum değeri denir.
Yukarıda verilen fonksiyonun [a, c] aralığında maksimum noktası (d, k) ve minimum noktası (e, f)'dir.
Örnek:
Yanda gösterilen f(x) fonksiyonu f: (-6, 4) → R tanımlıdır. f(x) fonksiyonunun artan ve
y
azalan aralıklarını yazınız.
Çözüm:
(-6, -4], [-1, 2] ve [3, 4) aralıklarında x değerleri artarken y değerleri azalmaktadır. Fonk-
-4
x
-6 -1 2 3 4 siyon bu aralıklarda azalandır.
[-4, -1] ve [2, 3] aralıklarında x değerleri artarken, y değerleri de artmaktadır. Fonksiyon
bu aralıklarda artandır.
Ortalama Değişim Hızı: Aynı niteliğe ait iki nicelik arasındaki farkın zamana göre değişimidir.
Bir fonksiyonun [a, b]'daki ortalama değişim hızı bu aralığın uç noktalarından geçen doğrunun yani kesenin eğimine karşılık gelir.

f(b)-f(a)
Ortalama Değişim Hızı =
b-a
NOT
y y
Q Doğrusal fonksiyonların herhangi bir aralıktaki ortalama değişim hızı B A
sabittir ve doğrunun eğimine eşittir. f(x ) A f(x) 1 B
2
f(x) f(x )
1 2
Q [x , x ]'ndaki ortalama değişim hızı A(x , f(x )) ve B(x , f(x )) nokta-
1 2 1 1 2 2 x x
larından geçen kesenin eğimine eşittir. 0 x 1 x 2 0 x 1 x 2

MARKAJ YAYINLARI 65
Markaj Yayınları / 11. Sınıf Matematik