Page 33 - 10. SINIF MATEMATİK FAVORİ DEFTERİM

2. ÜNITE: FONKSİYONLAR ÖZETİN ÖZETİ

NOT Parçalı Fonksiyon

Q Bir fonksiyon hem bire bir hem de örten ise bu fonksi- Q Tanım kümesinin ayrık alt kümelerinde farklı kurallarla
yona bire bir örten fonksiyon denir. belirlenen fonksiyonlara parçalı fonksiyon denir.
Q a, b, c ∈ R olmak üzere;

a
x
  gx(), ≤≤ bise

Eşit Fonksiyon 5 fx()= hx(), <≤ cise → g(x), h(x) fonksiyonla-

b
x
 
Q A ve B boş kümeden farklı iki küme olmak üzere rına parçalı fonksiyonun dalları denir.
f: A → B ve g: A → B tanımlanan f ve g fonksiyonları; Q a, b, c ye fonksiyonun kritik noktaları denir.
∀ x∈A için f(x) = g(x) şeklinde yazılabiliyorsa bu fonksi-
yonlara eşit fonksiyonlar denir. f = g şeklinde gösterilir.
FONKSİYONLARDA DÖRT İŞLEM

Birim Fonksiyon Fonksiyonlarda Toplama ve Çıkarma İşlemi

A ⊆ R ve B ⊆ R olmak üzere f: A → R ve g: B → R fonk-
Q A boş kümeden farklı bir küme ve f, A dan A ya bir fonk- siyonları için
siyon olmak üzere ∀ x∈A için f(x) = x oluyorsa f fonk-
siyonuna birim fonksiyon denir ve Ι(x) biçimde gösterilir. Q f + g: A∩B → R ve ∀x∈ A∩B için
(f+g) (x) = f(x) + g(x)

Q f-g: A∩B → R ise ∀x∈ A∩B için
Sabit Fonksiyon (f-g) (x) = f(x) -g(x) şeklinde tanımlanır.

2
Q A ve B boş olmayan kümeler ve k∈B olmak üzere Örnek: f: {1, 2, 3, 4} → R, f(x) = x + 3 ve g:{0, 3, 4} → R,
f: A → B fonksiyonu verilsin. g(x) = 4-x fonksiyonları için (f+g)'nin görüntü kümesini bulalım.
Q Her x∈A için f(x) = k oluyorsa bu fonksiyona sabit Çözüm: f+g tanım kümeleri f ile g fonksiyonlarının tanım
fonksiyon denir. kümelerinin kesişimi ile bulunur. Yani
{1, 2, 3, 4} ∩ {0, 3, 4} = {3, 4} olur.
2
(f + g) (3) = f(3) + g(3) = (3 + 3) + (4 - 3) = 12 + 1 = 13
Doğrusal Fonksiyon (f + g) (4) = f(4) + g(4) = (4 + 3) + (4 - 4) = 19 + 0 = 19
2

Q a, b ∈ R olmak üzere f: R → R, f(x) = ax+b biçimindeki
fonksiyonlara doğrusal fonksiyon denir. Fonksiyonlarda Çarpma ve Bölme İşlemi
Q f bir doğrusal fonksiyon ise grafiği bir doğrudur. A ⊆ R ve B ⊆ R olmak üzere f: A → R ve g: B → R fonk-
.
.
siyonları için; f g: A∩B → R, f g fonksiyonu ∀ x∈ A∩B için
.
.
(f g) (x) = f(x) g(x) olur.
Tek Fonksiyon ve Çift Fonksiyon f f
Q : A∩B → R, fonksiyonu ∀ x∈ A∩B için
g g
Q f: R → R olmak üzere ∀x∈R için f(-x) = f(x) olan f
f  
fonksiyonuna çift fonksiyon, f(-x) = -f(x) olan f fonk-   x = fx () = (( )
 ()
gx ≠ )0 şeklinde tanımlanır.
g  
siyonuna tek fonksiyon denir.    gx ()
Markaj Yayınları / 10. Sınıf Matematik 33