Page 33 - 10. SINIF MATEMATİK FAVORİ DEFTERİM
P. 33

2. ÜNITE: FONKSİYONLAR                                                       ÖZETİN ÖZETİ


                                 NOT                           Parçalı Fonksiyon


          Q Bir fonksiyon hem bire bir hem de örten ise bu fonksi-  Q Tanım  kümesinin  ayrık  alt  kümelerinde  farklı  kurallarla
             yona bire bir örten fonksiyon denir.                  belirlenen fonksiyonlara parçalı fonksiyon denir.
                                                                Q a, b, c ∈ R olmak üzere;


                                                                                 a
                                                                                    x
                                                                             gx(), ≤≤ bise
                                                                           
          Eşit Fonksiyon                                           5 fx()= hx(), <≤   cise  → g(x), h(x) fonksiyonla-
                                                                           
                                                                                 b
                                                                                    x
                                                                            
          Q A  ve  B  boş  kümeden  farklı  iki  küme  olmak  üzere  rına parçalı fonksiyonun dalları denir.
             f: A → B ve g: A → B tanımlanan f ve g fonksiyonları;   Q a, b, c ye fonksiyonun kritik noktaları denir.
             ∀ x∈A için f(x) = g(x) şeklinde yazılabiliyorsa bu fonksi-
             yonlara eşit fonksiyonlar denir. f = g şeklinde gösterilir.
                                                                     FONKSİYONLARDA DÖRT İŞLEM


          Birim Fonksiyon                                      Fonksiyonlarda Toplama ve Çıkarma İşlemi

                                                                A ⊆ R ve B ⊆ R olmak üzere f: A → R ve g: B → R fonk-
          Q A boş kümeden farklı bir küme ve f, A dan A ya bir fonk-  siyonları için
             siyon olmak üzere ∀ x∈A için f(x) = x oluyorsa f fonk-
             siyonuna birim fonksiyon denir ve Ι(x) biçimde gösterilir.  Q f + g: A∩B → R ve ∀x∈ A∩B için
                                                                   (f+g) (x) = f(x) + g(x)

                                                                Q f-g: A∩B → R ise ∀x∈ A∩B için
          Sabit Fonksiyon                                          (f-g) (x) = f(x) -g(x) şeklinde tanımlanır.


                                                                                             2
          Q A  ve  B  boş  olmayan  kümeler  ve  k∈B  olmak  üzere  Örnek: f: {1, 2, 3, 4} → R, f(x) = x + 3 ve g:{0, 3, 4} → R,
             f: A → B fonksiyonu verilsin.                      g(x) = 4-x fonksiyonları için (f+g)'nin görüntü kümesini bulalım.
          Q Her  x∈A  için  f(x)  = k  oluyorsa  bu  fonksiyona  sabit   Çözüm: f+g  tanım  kümeleri  f  ile  g  fonksiyonlarının  tanım
             fonksiyon denir.                                   kümelerinin kesişimi ile bulunur. Yani
                                                                {1, 2, 3, 4} ∩ {0, 3, 4} = {3, 4} olur.
                                                                                       2
                                                                (f + g) (3) = f(3) + g(3) = (3 + 3) + (4 - 3) = 12 + 1 = 13
          Doğrusal Fonksiyon                                    (f + g) (4) = f(4) + g(4) = (4 + 3) + (4 - 4) = 19 + 0 = 19
                                                                                       2

          Q a, b ∈ R olmak üzere f: R → R, f(x) = ax+b biçimindeki
             fonksiyonlara doğrusal fonksiyon denir.           Fonksiyonlarda Çarpma ve Bölme İşlemi
          Q f bir doğrusal fonksiyon ise grafiği bir doğrudur.   A ⊆ R ve B ⊆ R olmak üzere f: A → R ve g: B → R fonk-
                                                                            .
                                                                                        .
                                                                siyonları için; f   g: A∩B → R, f   g fonksiyonu ∀ x∈ A∩B için
                                                                  .
                                                                             .
                                                                (f   g) (x) = f(x)   g(x) olur.
         Tek Fonksiyon ve Çift Fonksiyon                           f                f
                                                                Q    :  A∩B  →  R,      fonksiyonu ∀ x∈ A∩B  için
                                                                   g                g
          Q f: R → R olmak üzere ∀x∈R için f(-x) = f(x) olan f
                                                                    f  
             fonksiyonuna çift fonksiyon,  f(-x) = -f(x) olan f fonk-     x =  fx () = (( )
                                                                    ()
                                                                                 gx ≠ )0  şeklinde tanımlanır.
                                                                    g  
             siyonuna tek fonksiyon denir.                              gx ()
                                                                           Markaj Yayınları / 10. Sınıf Matematik  33
   28   29   30   31   32   33   34   35   36   37   38