Page 25 - 10. SINIF MATEMATİK FAVORİ DEFTERİM

1. ÜNİTE: SAYMA VE OLASILIK ÖZETİN ÖZETİ

Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar olasılık kavramı İle İlgİlİ
uygulamalar
Q Ortak elemanları olmayan kümeler ile temsil edilen
olaylara ayrık olaylar denir. A ve B ayrık iki olay ise Q Eş olasılı E uzayında A olayının olma olasılığı; A kümesinin
A∩B = ∅ olur. eleman sayısının E kümesinin eleman sayısına bölümüne
eşittir.
Örnek: Bir zar atılması deneyinde;
AYRIK OLMA DURUMU s(A)
Q P(A) =
sE()
Asal sayı gelme olayı: A = {2, 3, 5}

Çift sayı gelme olayı: B = {2, 4, 6} P(A) = A olayının olasılığı
A∩B ≠ ∅ olduğundan bu iki olay ayrık olmayan olaylardır. s(A) = A olayının eleman sayısı
s(E) = Örnek uzayın eleman sayısı
Çift sayı gelme olayı: B = {2, 4, 6}
B∩C = ∅
Tek sayı gelme olayı: C = {1, 3, 5}
B∩C = ∅ olduğundan bu iki olay ayrık olaylardır.

Örnek: Bir zar atılması deneyinde üst yüze gelen sayı ile ilgili Olasılık Özellikleri
olayları inceleyelim.
Q Bir olayın olma olasılığı daima 0 ≤ P(A) ≤ 1 aralığında
değer alır.
“Üst yüze çift sayı gelmesi olayı” A= {2, 4, 6}
“Üst yüze gelen sayının en çok 4 olması olayı” B= {1, 2, 3, 4} Q İmkânsız olayın olma olasılığı 0 (sıfır), kesin olayın olma
olasılığı 1 dir.
A olayı B olayı ile ayrık olmayan olaylardır.
“Üst yüze gelen sayının asal olması olayı” C= {2, 3, 5} Q Tümleyen olayların olma olasılığı ile olmama olasılıkları
toplamı 1’dir.
“Üst yüze 5’ten büyük sayı gelmesi olayı” D= {6}

C olayı D olayı ile ayrık olaylardır.
Örnek: Hilesiz bir zarın atılması deneyinde üst yüze gelen
sayının 2 olma olasılığını bulalım.
Bir Olayın Tümleyeni Çözüm: Örnek uzay E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} olup s(E) = 6 dır.

Q Bir A olayının çıktılarının dışında kalan ve örnek uzayın A olayı: zarın üst yüzüne 2 gelmesi A = {2} ve s(A) = 1 olur.
bütün çıktılarını içeren olaya A olayının tümleyeni denir.
A’ ile gösterilir. P(A) = s(A) = 1
Q A olayı ve A’ olayındaki çıktıların toplamı örnek uzay sE() 6
kümesini oluşturur. Buradan s(A) + s(A’) = s(E) eşitliği
yazılabilir. Örnek: Bir madeni parayı iki kez havaya attığımızda üste
Örnek: Bir zar atılması deneyinde üst yüze gelen sayının gelen yüzlerin tura olma olasılığını bulalım.

Tek olma olayı → T = {1, 3, 5} Çözüm: Örnek uzay → E = {TT), (TY), (YY), (Y,T)}
Çift olma olayı → Ç = {2, 4, 6} İki kez tura gelmesi olayı = A olsun.
A = {(TT)}
Q T ve Ç olaylarının ortak elemanları yoktur.
s(E) = 4 ve s(A) = 1 olup
Q T∩Ç = ∅ olup T ve Ç olayları ayrık olaylardır.
sA() 1
Q T' = Ç ya da Ç' = T olup bu iki olay birbirinin tümleyenidir. A olayının olma olasılığı = P(A) = =
s(E) 4

Markaj Yayınları / 10. Sınıf Matematik 25
MARKAJ YAYINLARI