Page 13 - 2024 KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI - DATA YAYINLARI

BÖLÜM 9 ORAN - ORANTI

Oran - Orantı Çıkmış Soru Benzeri

y
z
ŗ NOT x = = ve 4y - 2x + 4z = 28’dir.
a c 7 3 4
• a, b, c, d ≠ 0 ve a, b, c, d ∈ R olmak üzere; ve şeklin-
b d Buna göre z kaçtır?
a
deki ifadelere oran denir. Örneğin; gösterimi a’nın b’ye A) 6 B) 8 C) 12 D) 16 E) 18
b
c Çözüm
oranı, gösterimi c’nin d’ye oranı biçiminde okunur.
y
d x = = = k olsun.
z
7 3 4
DATA YAYINLARI
a c
• İki oranın eşitliğine orantı denir. = şeklinde gösterilir. Buradan x = 7k, y = 3k, z = 4k olur.
b d 4 . 3k - 2 . 7k + 4 . 4k = 28 ⇒ 12k - 14k + 16k = 28
⇒ 14k = 28 ⇒ k = 2’dir.
z = 4k = 4. 2 = 8 bulunur.
É Örnek Soru
Bir sınıftaki öğrencilerden 5 ’i Almanca, geri kalanı da É Örnek Soru
11 x y z
İngilizce bilmektedir. 4x − y = z + 4y = y + 3z = k olduğuna göre k kaçtır?

İki dili bilen öğrenci olmadığına göre, sınıftaki İngi- A) 2 B) 3 C) D) E) 1
1
1
lizce bilen öğrencilerin sayısının, Almanca bilen 2 3 4
öğrencilerin sayısına oranı kaçtır? Çözüm
6
5
A) B) C) 5 D) 6 E) 11 \
6 5 11 11 6 x = y = z = k
4x − y z + 4y y + 3z
y
x ++ z
⇒ = k
4x − y ++z 4y + y + 3z
y
\ Çözüm x ++ z 1
⇒ = ⇒=k k
Sınıftaki öğrencilerin 5 ’i Almanca biliyorsa 6 ’i de İngi- 4x ( ++y z) 4
lizce biliyordur. 11 11
6
Ýngilizce bilen = 11 = 6 11 = 6 Çıkmış Soru Benzeri
⋅
Almanca bilen 5 11 5 5 3ax = 2by = 5cz = 6 olarak veriliyor.
1
1
11 1 = = = 2 olduğuna göre 3a + 2b + 5c kaçtır?
x y z
A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 30

ŗ NOT Çözüm
3ax = 2by = 5cz = 6 buradan
a c
• = = k ikili orantı olup k ifadesi orantı sabitidir. 6 6 6
b d x = , y = , z = bulunur.
3a 2b 5c
Yerine yazal ým.
a c e
• = = = k olsun. 1 1 1 1 1 1
b d f + + = + + = 2
x y z 6 6 6
• a = k.b, c = k.d, e = k.f 3a 2b 5c
3a 2b 5c
a c e a + c + e + + = 2
• = = = = k 6 6 6
b d f b + d + f 3a + 2b + 5c =12

118