Page 54 - 2024 KPSS JÜRİ MATEMATİK SORU BANKASI - DATA YAYINLARI

BÖLÜM 26 ANALİTİK GEOMETRİ

ANALİTİK GEOMETRİ ÜÇGENDE ALAN

Koordinat Sistemi A(x , y )
1
1
y (Ordinat) -
y (Ordinat)
5 x 1 y 1 -
II. Bölge 4 I. Bölge 1 x 2 y 2 -
.
x < 0 3 x > 0 Alan(A¿BC) = 2 x 3 y 3
y > 0 2 y > 0 x 1 y 1 +
+
1 +
(0,0) Orjin
(0,0) Orjin
) +YAYINLARI
x (Apsis)
x (Apsis)
-4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 B(x , y ) C(x , y )
2
2
3
3
III. Bölge -2 IV. Bölge 1
)
2 3
3 2
1 3 
3 1
1 2
x < 0 -3 x > 0 = 2  ⋅  (xy + x y + x y ) (x y− 21 + x y + xy 
y < 0 -4 y < 0
-5
EĞİM
Birbiri ile dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu ifade
koordinat düzlemidir. Kesiştikleri nokta (0,0) orijin, dikey Bir doğrunun 0x ekseni ile yaptığı pozitif yöndeki açının tan-
eksen (y) ordinat yatay eksen (x) apsis, birincisi x eksenin- jantıdır.
den ikincisi y ekseninden alınan her (a, b) ifadesine sıralı ikili İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğimi
denir. Koordinat düzlemindeki bölgeler ve bu bölgelerdeki x y − y
2
ve y bileşenlerinin işaretleri şekilde gösterilmiştir. Koordinat • A(x , y ) B(x , y ) Eğim AB = M AB = x − x 1
1
2
1
2
2
düzlemindeki her noktaya bir sıralı ikili karşılık gelir. Eğimi ve Bir Noktası Bilinen Doğru Denklemi 1
DATA B(x , y ) • A(x , y ) B(x , y ) y − y 1 1 = y − y 1 1
İki Nokta Arasındaki uzaklık
1
1
1
1
• A(x , y ) B(x , y ) ise; • Eğim = m A(x , y ) y - y = m(x - x )
1
2
1
2
AB noktaları arasındaki uzaklık; AB = (x − x 2 2 (y − y 2 ) 2 İki Noktası Bilinen Doğru Denklemi
1
1
2
Doğru Parçasının Orta Noktası
1
1
2
2
x
x
x −
x −
2
Eksenleri Kestiği Noktalar Bilinen Doğru Denklemi
C
A(x , y )
2
1
2
1

y 
x +
y +
x
2 

1
1
2
,

C 
 
2
2
 

x
b
Köşeleri A(x , y ), B(x , y ), C(x , y ) Olan Üçgenin b y a + y = 1
1
2
1
3
3
2
Ağırlık Merkezi
 x + x + x y + y + y  a x
G   1 2 3 , 1 2 3  
  3 3    • ax + by + c = 0 doğrusunun eğimi - a ’dir.
b
Paralelkenarın Köşe Koordinatları • y = mx + n doğrusunun eğimi m’dir.
A(x , y ) D(x , y ) • Paralel iki doğrunun eğimleri eşittir.
4
1
1
4
• Dik doğruların eğimleri çarpımı -1’dir.
• Doğru üzerindeki her noktaya karşılık gelen sıralı ikili
doğru denkleminin bir köküdür.
B(x , y ) C(x , y ) • İki doğrunun kesiştiği noktanın koordinatları iki denklemin
2
3
3
2
ABCD paralelkenar ise; x + 1 x = 3 x + 2 x , y + 1 y = 3 y + 2 y 4 ortak çözümü ile bulunur.
4
238