Page 23 - 2024 ALES KONU ANLATIMLI - DATA YAYINLARI

BÖLÜM 20 ANALİTİK GEOMETRİ

• Başlangıç noktası aynı olan iki doğrunun dik kesişmesi ile Çıkmış Soru
oluşturduğu sisteme koordinat sistemi denir.
y (ordinat)
y (ordinat)
. .
II. Bölge . . . . I. Bölge
x<0 3 3 x>0 K
y>0 2 2 y>0 E D
1 1
B A
. . .
. . .
. . . -3 -3 -2 -2 -1 -1 O O 1 1 22 3 3 . . . x (apsis) C L
DATA YAYINLARI
x (apsis)
-1 -1
III. Bölge -2 -2 IV. Bölge
x<0 -3 -3 x>0 Birim karelere bölünmüş bir kağıt üzerinde A, B, C, D, E,
y<0 . . . . y<0
. . K, L noktaları şekildeki gibi işaretlenmiştir. Bu kareli kağıda
A, B, C, D, E noktalarından biri orijin olacak biçimde bir dik
koordinat sistemi yerleştiriliyor.
K ve L noktalarının orijine uzaklıkları eşit olduğuna
göre, orijin aşağıdakilerden hangisidir?
ŗ NOT A) A B) B C) C D) D E) E
• Koordinat sisteminde yatay eksene x ekseni (apsis), dikey
eksene y ekseni (ordinat) denir. Çözüm
• Koordinat sisteminde 4 bölge vardır. Pisagor bağıntısından faydalanıp, seçeneklerden gidecek
• Koordinat sisteminde 1. noktanın bileşeni x ekse- olursak;
ninden, 2. bileşeni y ekseninden alınır. Nokta A(x, y) • A noktası orijin ise;
şeklindedir. K noktasının uzaklığı 2 birim
• Doğruların kesişim noktasına orijin (başlangıç noktası)
denir. L noktasının uzaklığı ñ2 birim
• B noktası orijin ise;
K noktasının uzaklığı 2ñ2 birim
L noktasının uzaklığı ò10 birim
• C noktası orijin ise;
É Örnek Soru K noktasının uzaklığı 5 birim (3-4-5 üçgeni)
A(m, n) noktası koordinat düzleminin II. bölgesinde L noktasının uzaklığı 5 birimdir.
ise D (n, m) noktası hangi bölgededir? Orijin C noktasıdır.
A) I B) II C) III D) IV E) Orijin

İki Nokta Arasındaki Uzaklık

ABC üçgeninde pisagor bağıntısından
2 2 2 y y
\ Çözüm = AB 2 − (x 1 +x ) 2 − (y y )
1
A (m, n) y y 2 2 B B
y
II. bölgede ise (-, +) m < 0 =AB 2 − (x 1 2 +x ) 2 − (y y ) 2 y −y−y 1 1
1
2 2
n > 0 olur. y y 1 1 A A x −x−x C C
x
D (n, m) 2 2 1 1 x x
O O x x x x
D (+, -) noktası IV. bölgededir. 1 1 2 2

294