Page 28 - 7'DEN LGS'YE MATEMATİK HAZIRLIK İLK ADIM - EDİTÖR YAYINLARI
P. 28
8. SINIF KONULARINA GİRİŞ 1. ÜNİTE: ARALARINDA ASAL SAYILAR
y Bu konunun temeli 6. sınıftayken "Asal sayılar" ve "Asal çarpanlar" konularıyla atıldı.
y Sadece 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük doğal sayılara asal sayılar denir.
Not: En küçük asal sayı 2’dir. 2’den başka çift asal sayı yoktur.
Eratosthenes (Eratosten) Kalburu: Matematikçi filozof olan Eratosthenes tarafından
asal sayıları kolay bir şekilde bulmaya yarayan basit ve kullanışlı bir yöntemdir. Asal
sayıları bulalım.
y 2'yi daire içine alalım, katlarının üzerini 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
EDİTÖR YAYINLARI
çizelim. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
y 3'ü daire içine alalım, katlarının üzerini 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
çizelim. 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
y 5'i daire içine alalım, katlarının üzerini 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
çizelim. 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
y 7'yi daire içine alalım, katlarının üzerini 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
çizelim. 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
y Geriye kalanları daire içine alalım. Daire 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
içine alınan sayılar asal sayılardır. 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
y İki ya da daha fazla pozitif tam sayının 1’den başka ortak böleni yok ise bu sayılara
1. ÜNİTE KONU ÖZETİ Örnek: Aşağıdaki sayıların aralarında asal sayı olup olmadığını bulalım.
aralarında asal sayılar denir.
Aralarında Asallık
Sayılar
Pozitif Bölenleri
ve 16
16 ve 21 16’nın pozitif bölenleri: 1, 2, 4, 8 Ortak bölen sadece “1” dir.
21’in pozitif bölenleri: 1, 3, 7 ve 21 Aralarında asaldır.
28’in pozitif bölenleri: 1, 2, 4, 7, 14 Ortak bölenler “1 ve 7” olduğundan
28 ve 35 ve 28
35’in pozitif bölenleri: 1, 5, 7 ve 35 Aralarında asal değildir.
Örnek: Aralarında asal olan iki sayının toplamı 12’dir. Bu sayıların çarpımının kaç olabile-
ceğini bulalım.
Çözüm: Aralarında asal olan iki sayının toplamı 12 ise;
1 + 11 = 12 1 ve 11 aralarında asal
2 + 10 = 12 2 ve 10 aralarında asal değildir.
.
.
1 11 = 11 veya 5 7 = 35 olur.
3 + 9 = 12 3 ve 9 aralarında asal değildir.
O hâlde bu iki sayının
4 + 8 = 12 4 ve 8 aralarında asal değildir. çarpımı 11 veya 35 olur.
5 + 7 = 12 5 ve 7 aralarında asal
6 + 6 = 12 6 ve 6 aralarında asal değildir.
28
28
