Page 91 - 11. SINIF MATEMATİK FAVORİ KAZANIM ODAKLI VE BECERİ TEMELLİ SORU BANKASI

ÜNİTE 4: DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ ÖZETİN ÖZETİ

Örnek Soru: Çözüm:
2
2
2
2
x + y = 5 ve 3x - 2y = 10 denklemlerinden oluşan x+y=4 Þ (x+y) =x +2xy+y =16
2
2
2
denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz. 
8
±
Çözüm: 8+y =16 Þ 2 y =16-8 Þ 2 y= 2 2
Yok etme metodunu kullanalım. y = 2ñ2 için x + 2ñ2 = 4 ⇒ x = 4 - 2ñ2
2
2
2
2
2/x + y = 5 2x + 2y = 10 1 1 1
y = -2ñ2 için x - 2ñ2 = 4 ⇒ x = 4 + 2ñ2
2
2
2
2
3x - 2y = 10 + 3x + 2y = 10 2 2 2
2
2
5x = 20 Hatırlatma: a, b, c∈R ve a ≠ 0 için ax + bx + c= 0
ikinci derece denklemi verilsin.
2
x = 4
2
Bu durumda ∆ = b - 4ac olmak üzere
x = ±2
Q ∆ > 0 ise denklemin iki farklı reel kökü vardır.
2
2
x = 2 ⇒ (-2) + y = 5 ve y = ± 1
Q ∆ = 0 ise denklemin çakışık iki reel kökü vardır.
2
2
x = 2 ⇒ (2) + y = 5 ve y = ± 1
Q ∆ < 0 ise denklemin reel kökü yoktur.
Çözüm Kümesi = Ç.K. = {(-2, -1)(-2, 1)(2,-1)} biçimindedir.
Örnek Soru:
Örnek Soru: x+ y = 6 ü ï
ï
ý denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
2
2
x + y = 3 ve x + y = 1 denklemlerinden oluşan denklem x + y =5ï
2
2
ï þ
sisteminin çözüm kümesini grafiklerini çizerek gösteriniz.
Çözüm:
Çözüm: x + y = 6 ... 1. denklem ve
2
2
x + y = 3'de x = 0 ⇒ y = 3 A(0, 3) x + y = 5 ... 2. denklem olsun.
y = 0 ⇒ x = 3 B(3, 0) x + y = 6 ve y = 6 - x şeklinde olup 2. denklemde yerine yazalım.
2
2
2
2
2
2
x + y = 1 denklemi merkezi orijinde ve yarıçapı 1 birim x + (6-x) = 5 ⇒ x + 36 - 12x + x = 5
2
olan bir çemberdir. ⇒ 2x - 12x + 31 = 0
2
∆ = b - 4ac = 144 - 4.2.31 = -104 olur.
y
2
∆ < 0 olduğundan 2x - 12x + 31 = 0 denkleminin çözüm
kümesi yoktur. Ç.K { } olur.
A(0,3)
Örnek Soru:
2
4x - y - 13 = 0 ve x - 2x - y - 4 = 0 denklemlerinden olu-
B(3,0)
x şan denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
x + y = 1 Çözüm:
2
2
x+y = 3
Yok etme metodunu kullanalım.
4x - y - 13 = 0 ⇒ -4x ± y = -13
2
2
x - 2x - y - 4 = 0 ⇒ + x - 2x - y = 4
2
x - 6x = -9
2
2
Yukarıdaki grafik çizimlerinde de görüldüğü gibi x + y = 1 2
x - 6x + 9 = 0
ve x + y = 3 denklemlerinin oluşturduğu denklem sisteminin (x-3) = 0 ⇒ x = 3
2
çözüm kümesi boştur. Ç.K. = { } biçiminde gösterilir. x = 3 ise 4x - y - 13 = 0
12 - y - 13 = 0 ⇒ y = -1
Örnek Soru: Ç.K. = {(3, -1)} olarak bulunur.
2
x+ y = 4 ü ï Yani x - 2x - y - 4 = 0 parabolü ile 4x - y - 13 = 0 para-
ï
ý denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
x + 2xy = 8ï bolü ile 4x - y - 13 = 0 doğru denkleminin kesişim noktası
2
ï þ
(3, -1)'dir.
MARKAJ YAYINLARI 91
Markaj Yayınları / 11. Sınıf Matematik