Page 90 - 11. SINIF MATEMATİK FAVORİ KAZANIM ODAKLI VE BECERİ TEMELLİ SORU BANKASI

ÖZETİN ÖZETİ ÜNİTE 4: DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

İkİncİ dereceden İkİ bİlİnmeyenlİ denklem sİstemİ

2
2
Hatırlatma: x ve y iki değişken olmak üzere ax + bxy + cy + dx + ey + f = 0 biçimindeki denklemlere
ax + by + c = 0 şeklinde denklemlere doğrusal (lineer) denklem ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.
denir. Buradaki a, b, c, d, e ve f denklemin katsayılarıdır.
Bilinmeyenlerin derecesi bir bilinmeyenlerin sayısı iki olan
denklemlere birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sis- Q a = b = c = 0, d ≠ 0 ⇒ dx + ey + f = 0
temi denir. doğru denklemi
Bu denklem sisteminin ikisini de sağlayan ikili denklem siste-
2
minin çözümüdür. Q b = c = 0, a ≠ 0 veya e ≠ 0 ⇒ ax + dx +ey + f = 0
parabol denklemi
Örnek Soru:
2
2
2x - y = 8 Q b = d = e = 0, a = c = f = -1 ⇒ x + y -1 = 0
birim çember denklemi olur.
x + y = 7
denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz. Örnek Soru:
2
2
x - 2y = 6 ve x - y = 15 denklemlerinden oluşan denklem
Çözüm:
sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
1. Yok etme metodunu kullanalım.
2x - y = 8
Çözüm:
+ x + y = 7 x - 2y = 6 ... 1. denklem
3x = 15 ⇒ x = 5 x - y = 15 ... 2. denklem
2
2
x = 5 ⇒ 5 + y = 7 ve y = 2 bulur.
1. denklemde x'i yalnız bırakıp eşitliğin karşısındaki 2. denk-
Ç.K. = [(5, 2)]'dir. lemde yerine yazalım.
x - 2y = 6 ⇒ x = 6 + 2y
2. Yerine Koyma Metodu
2
2
2
2
x - y = 15 ⇒ (6 + 2y) - y = 15
2x - y = 8 ⇒ y = 2x - 8 bunu 2. denklemde yerine yazalım. ⇒ 36 + 24y + 4y - y = 15
2
2
2
x + y = 7 ⇒ x + 2x - 8 = 7 ⇒ 3y + 24y + 21 = 0
3x = 15 ⇒ x = 5
Her tarafı 3'e bölelim.
x = 5 ⇒ 5 + y = 7 ve y = 2 bulunur.
2
Denklemimiz y + 8y + 7 = 0 olur.
Ç.K. = {5, 2}'dir. (y+7) (y+1) = 0 ⇒ y = -7 veya y = -1
y = -7 ⇒ x = 6 + 2y ve x = 6 - 14 = -8
a, b, c, d, e, f ∈ R ve a, b, x reel sayılardan en az ikisi sıfır-
dan farklı olmak üzere; y = -1 ⇒ x = 6 + 2y ve x = 6 - 2 = 4
2
2
ax + bxy + cy + dx + ey + f = 0 şeklindeki ifadelere Çözüm kümesini yazarken bulduğumuz ikilileri parantez içinde
yazmalıyız.
ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.
Çözüm kümesi = Ç.K. = {-8, -7), (4, -1)} olarak bulunur.
İki bilinmeyenli en az iki denklemden oluşan sistemin denk-
lemlerinden en az biri ikinci dereceden denklem ise bu sisteme NOT
ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir. Denk-
Denklem sistemini sağlayan (x, y) sıralı ikililerin kümesine de
lemlerin ortak çözüm kümesi denklem sisteminin çözüm küme-
verilen sistemin çözüm kümesi denir.
sidir.

90 Markaj Yayınları / 11. Sınıf Matematik
MARKAJ YAYINLARI