Page 7 - 11. SINIF MATEMATİK FAVORİ KAZANIM ODAKLI VE BECERİ TEMELLİ SORU BANKASI

ÜNİTE 1: TRİGONOMETRİ ÖZETİN ÖZETİ

Örnek Soru: ESAS ÖLÇÜ
23430 saniyelik açının kaç derece, kaç dakika ve kaç saniye
olduğunu bulunuz. Birim çember üzerinde başlangıç kenarları Ox ekseni ve bitim
kenarları aynı olan açılardan ölçüsü [0°, 360°] aralığındaki
1° için = 3600" ise
açıya bu açıların esas ölçüsü denir.
23430 3600
21600 6° B Yandaki O merkezli birim çemberde [A]
01830 α başlangıç [B] bitiş kenarıdır.
1' için = 60" ise O A
Verilen bir açı 2 tam turdan sonra a
1830 60 ⇒ 2340" = 60° 30' 30" derecelik bir açı yapmıştır.
180 30' o
0030" Yani verilen açının esas ölçüsü a dir.
Örnek Soru:
2. Radyan: Herhangi bir çemberde, yarıçap uzunluğundaki o
R
yayı gören merkez açının ölçüsüne bir radyan denir ve 1 rad 1 1400 nin esas ölçüsünü bulunuz.
veya 1R ile gösterilir. Çözüm:
o
Tam açının ölçüsü 360 dir. Önce kaç tam tur attığını bula-
B
r lım.
Çember yayı tam açı olduğundan 2p 1200 360
O O 1 radyan
radyan, yarım çember yayının ölçüsü 1080 3 3 tam tur
r p radyandır. 0120 Artan açı
A
.
o
Yani 1200 = 120 + 3 2p olarak ifade edilir.
Q Çemberin çevre uzunluğu = 2pr'dir. r birim yay uzunluğu 1 B 120 o
radyandır.
Buradan; Pozitif Yön A
r birim yay uzunluğu 1 radyan

2pr birim yay uzunluğu ? radyan o
Pozitif yönde 3 tam turdan sonra artan açı 120 dir. Esas
o
.
r ? = 2pr ölçü 120 dir.
= 2p radyandır. NOT
Açının birimi ne olursa olsun esas ölçüsü daima pozitif
Özellik: Bir tam çember yayının ölçüsü 2p radyan ya da yönlü açıdır.
360°dir. Derece D, radyan R olmak üzere
D = R ⇒ D = bağıntısı elde edilir. Örnek Soru:
R
360° 2p 180 p -800 nin esas ölçüsünü bulunuz.
o
Çözüm:
Örnek Soru:
1. Yol
Ölçüsü 135° olan açının radyan cinsinden değerini bulunuz.
-800 360 360'a bölünür pozitif
Çözüm: -720 2 yönlü açı için sonuca -80+360 = +280°
Bir tam çemberin yayının ölçüsü derece cinsinden 360° rad- -80 360 eklenir.
yan cinsinden 2p olduğundan 2. Yol
360° 2p radyan -800 360 Verilen açının 360'a bölünen en küçük
135° x -1080 -3 sayının bir fazlası alınarak negatif

3p +280 işaretlisi ile bölme işlemi yapılır.
360 x = 270p ⇒ x = radyan
4

Markaj Yayınları / 11. Sınıf Matematik 7
MARKAJ YAYINLARI