Page 136 - 11. SINIF MATEMATİK FAVORİ KAZANIM ODAKLI VE BECERİ TEMELLİ SORU BANKASI

ÖZETİN ÖZETİ ÜNİTE 5: ÇEMBER VE DAİRE

Daİrenİn çevresİ

Bir çemberin kendisi ile iç bölgesinin birleşmesine daire denir. Örnek Soru:
Yandaki şekilde verilen O merkezli ve r
yarıçaplı bir dairenin çevre uzunluğunun Şekildeki dairenin yarıçapı 3 cm ve ABC
r r A dairenin çap uzunluğuna (2r) oranı p O
O 3 cm yayının uzunluğu
sabit sayısını verir. α 3p
A C |Aù BC| = cm olarak veriliyor.
2
B
Dairenin çevre uzunluğu = Ç = p ⇒ Çevre = 2pr'dir.
Dairenin çap uzunluğu 2r Buna göre m(AéOC) = a kaç derecedir?

NOT Çözüm:

Bütün çemberlerde Çevre uzunluğu oranı sabit bir sayıdır. Bu Yukarıda verilen dairenin yarıçapı r=3 cm ve
Çap m(AëOC) = a olduğundan
sabit sayı p ile gösterilir. p sayısı irrasyonel bir sayıdır. a a 3p
|Aù BC| = 2pr = 2p.3. = ⇒ a=90° olur.
360 360 2

Yay Uzunluğu: Yarıçapı r olan O merkezli bir çemberde AB
yayının uzunluğu |AïB| şeklinde gösterilir. Örnek Soru:
A
AB yayını gören merkez açı a olarak Yandaki şekilde m(AëBC) = 30° ve
seçilirse yay uzunluğu, bu yayı gören mer- B 30° m(BëCD) = 20°
O kez açı ile orantılı olduğundan
r r 20° C |AïC| + |BïD| = 20 p cm olduğuna göre
α a
A B |AïB| = 2pr 360° olur. D dairenin yarıçap uzunluğu kaç cm'dir?

Çözüm:
Örnek Soru: A
C
6 Şekildeki O merkezli çemberde B 30°
60° m(BëAC) = 60°
A B 20°
O |AC| = 6 cm'dir. C
B D
Yukarıda verilen dairede
Buna göre çemberin çevresi kaç cm'dir?
m(BïD) = 2.20° = 40°,
m(AïC) = 2.30 ° = 60° ve
Çözüm:
m(BïD) + m(AïC) = 40° + 60° = 100° olur.
C
Çemberde [OC] çizilirse
6 60° 6 |OC| = |OA| = r 100° lik yay uzunluğu 20p cm ise
B A 60° 60° B 360° lik yay uzunluğu x cm olur.
6 O 6 m(OëAC) = m(OëCA) = 60° olur.

Bu durumda OAC eşkenar üçgen ise 100°. x = 360°.20p ⇒ x = 20p . 360°
100°
r = 6 cm bulunur. ⇒ x = 72p cm
Çemberin çevresi = 2pr = 2p . 6 = 12p cm bulunur. Ç = 2pr = 72p ⇒ r = 36 cm olur.

MARKAJ YAYINLARI
136 Markaj Yayınları / 11. Sınıf Matematik