Page 17 - 10. SINIF MATEMATİK FAVORİ DEFTERİM

1. ÜNİTE: SAYMA VE OLASILIK ÖZETİN ÖZETİ

pascal üçgenİ

n
Q (x + y) ifadesinin açılımının kat sayıları, satırları sıfırıncı kuvvetten başlayarak numaralandırılmış Pascal üçgeninin n. satı-
rından elemanları ile aynıdır.
0
( x+ y) = 1 1
1
( x+ y) = 1 x + y 1 1 1
2
2
( x+ y) = 1 x + 2 xy + y 1 2 1 + + + 1
2
2
3
3
2
( x+ y) = 1 x + 3 x y + 3 xy ++ 1y 3 1 3 3 1
. .
.
.
.
.
Q Katsayıların tepesinde 1, sağ ve solda 1 yazılıp ortalanması ile Pascal Üçgeni oluşur.
Pascal Üçgeni İle Kombinasyon Arasındaki İlişki
Pascal Üçgeni Kombinasyon
0
1  
 
0
 
1 1    
1
1
   
0
1
   
1 2 1      
2
2
2
     
1
0
2
     
1 3 3 1        
3
3
3
3
       
0
2
3
1
 
 
 
 
4
4
4
4
4
1 4 6 4 1          
 
 
 
 
 
0
4
3
2
1
         
Pascal Üçgeninin Özellikleri
Q Pascal üçgeninin tepesinde 1 sayısı bulunmaktadır.
Q Her satırdaki eleman sayısı bir önceki satırdaki eleman sayısından 1 fazladır.
Q Her satır 1 ile başlayıp 1 ile biter. Diğer sayılar ise bir üst satırdaki kendine komşu olan iki sayının toplamıdır.
Q Her satır verilen bu örüntüye bağlı kalarak devam eder.
Örnek: Pascal üçgeninin 6 elemanlı satırındaki sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm: Pascal üçgeninin 5. satırında 6 eleman bulunur.
5   
5 
5 
5     5
5
            5 10 10 5 1 2 5 = 32 olur.
 + + + + + =+ +++ +=1



    


1              
0             5
2
3
4
NOT
Q Aşağıdaki eşitliklere dikkat edelim.
n  
n  
n  
n  
 
 
 

5        n  nr     5  =  = 1 5  =  n  n−    = n

 = 




  
  
1
  
− 
 
  
n  
1  
r  

0  
n  
n   
n r =
  
n
n 
n   
n  
 

 
  

= 
5  =   k 5  + n    n+  1  5       ...   n
 + + ++ = 2





       r k      r+  1     r+  1       2     
1     
k n =+
 
r   
r  
0      
n  
 
Markaj Yayınları / 10. Sınıf Matematik 17
MARKAJ YAYINLARI