Page 130 - 8. Sınıf Matematik Defterim

4. ÜNİTE ÖZETİN ÖZETİ

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER

Q İki çokluğun birbirine göre durumlarını ifade etmede kullanılan < (küçüktür), > (büyüktür),  (küçük eşittir),  (büyük eşittir)
sembolleri ile oluşturulan matematiksel ifadelere eşitsizlik denir.

İfade Eşitsizlik İfade Eşitsizlik

Katılımcı sayısı en çok 16 olabilir. x ≤ 16 Bir sayının 4 fazlası 15’ten küçüktür. x + 4 < 15
Bu ilacı kullanabilmesi için yaşının en az 8 x  8 16’dan büyük olan iki basamaklı sayılar 16<x<100
olması gerekir.

a ve b reel sayı, a sıfırdan farklı olmak üzere ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b  0 ve ax + b  0 biçimindeki eşitsizliklere birinci
dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik denir.

“x < a” ve “x > a” sembolleri ile kurulan eşitsizliklerde a sayısı eşitsizliğe dahil olmadığından sayı doğrusunda “ ” ile gösterilir.
“x  a” ve “x  a” sembolleri ile kurulan eşitsizliklerde a sayısı eşitsizliğe dahil olduğundan sayı doğrusunda “ ” ile gösterilir.

Sayı doğrusunda -14 sayısından büyük sayılar belirtilmiş olup -14 sayısı eşitsiz-
−17 −16 −15 −14 −13 −12 −11 liğe dahil edilmemiştir. Eşitsizlik x > -14 ile gösterilir.

Sayı doğrusunda 28 sayısı ve 28 sayısından büyük sayılar belirtilmiş olup 28
26 27 28 29 30 31 32 33 sayısı eşitsizliğe dahil edilmiştir. Eşitsizlik x  28 ile gösterilir.

Sayı doğrusunda 16 sayısından küçük sayılar belirtilmiş olup 16 sayısı eşitsiz-
10 11 12 13 14 15 16 17 18 liğe dahil edilmemiştir. Eşitsizlik x < 16 ile gösterilir.

Sayı doğrusunda 61 sayısı ve 61 sayısından küçük sayılar belirtilmiş olup 61
54 55 56 57 58 59 60 61 62 sayısı eşitsizliğe dahil edilmiştir. Eşitsizlik x  61 ile gösterilir.

BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLERİN ÇÖZÜMÜ

a, b   ve a  0 olmak üzere “ax + b > 0”, “ax + b  0” ve “ax + b < 0”, “ax + b  0” birinci dereceden bir bilinmeyenli eşit-
sizliklerin çözümü bir aralık belirtmektedir. Aşağıda eşitsizliklerin çözümünde kullanılan bazı kurallar verilmiştir.

Q Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayının eklenmesi Q Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpılırsa
veya çıkarılması ile eşitsizlik yön değiştirmez. eşitsizlik yön değiştirir.
.
.
5 a < b ise; a + c < b + c ve a - c < b - c 5 c negatif reel sayı; a > b ise a c < b c
.
.
Örnek: 5 > 4 ⇒ 5 (-2) < 4 (-2)
Örnek: 2 > (-1) ⇒ 2 + 3 > (-1) + 3
2 > (-1) ⇒ 2 - 3 > (-1) - 3 ⇒ -10 < -8
Q Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla bölünürse
Q Bir eşitsizliğin her iki tarafının pozitif bir sayıyla çarpıl- eşitsizlik yön değiştirir.
ması veya bölünmesi sonucunda eşitsizlik yön değiştirmez.
5 c negatif reel sayı, a < b ise a > b
.
.
5 c pozitif reel sayı, a < b ise a c < b c a < b c c
c c -7 16
Örnek: -7 < 16 ⇒ (-1) > (-1)
.
.
Örnek: 12 > 6 ⇒ 12 2 > 6 2 ⇒ 12 > 6
2 2 ⇒ 7 > -16

8. Sınıf Matematik 129