Page 104 - 8. Sınıf Matematik Defterim

3. ÜNİTE ÖZETİN ÖZETİ

ÖZDEŞLİKLER

Q Cebirsel ifade içeren eşitliklerde, değişkenin aldığı her değer için eşitlik doğru oluyorsa bu eşitliklere özdeşlik adı verilir.
Q Cebirsel ifade içeren eşitliklerde, sadece değişkenin aldığı bazı değerler için eşitlik sağlanıyor ise bu eşitliklere denklem adı verilir.

Özdeşlik Denklem
2
2
2(2x + 4) = 4x + 8 (x + 1) (x + 2) = x + 3x + 2 2x + 4 = 9x - 3 11x - 2 -2x = x + 1
2
2
2
2
2
x - 1 = (x - 1) (x + 1) (x + 2) = x + 4x + 4 x + x - 2 = x + 5 8x - 5 = 3
a b
b a . b b 2 b
İki Terimin Toplamının Karesi: İki terimli a + b cebir-
2
2
2
sel ifadesinin toplamının karesi; (a + b) = a + 2ab + b
a a 2 a . b a
özdeşliği ile gösterilir.
a b
a
a−b b b
İkı Terimin Farkının Karesi: İki terimli a - b cebirsel b b
2
2
2
ifadesinin farkının karesi (a - b) = a - 2ab + b özdeş- a
a−b a−b a
liği ile gösterilir. a−b
a−b b
a b a−b

b a−b
İki Terimin Kareleri Farkı: İki terimin kare- b b b b a
2
2
leri alınarak oluşturulan a - b cebirsel ifadesi a−b a a−b a a−b a+b
.
2
2
a - b = (a - b) (a + b) özdeşliği ile gösterilir. a a a b a−b
ÇARPANLARA AYIRMA

Bir cebirsel ifadeyi oluşturan tüm çarpanların bulunarak çarpım hâlinde yazılması işlemine çarpanlara ayırma denir. Cebirsel
ifadeleri çarpanlara ayırırken ortak çarpan parantezine alma veya özdeşliklerden yararlanma gibi çeşitli yöntemler kullanılır.

Ortak Çarpan Parantezine Alarak Çarpanlara Ayırma Özdeşliklerden Yararlanarak Çarpanlara Ayırma

Bir cebirsel ifadenin her teriminde ortak olarak Bir cebirsel ifade içerdiği terimlere göre; iki terimin
bulunan çarpanın seçilerek terimlerin yeniden düzen- kareleri farkı, iki terimin toplamlarının karesi veya iki
lenmesi işlemine ortak çarpan parantezine alma terimin farkının karesi özdeşlikleri kullanılarak çarpanla-
yöntemi denir. rına ayrılabilir.

.
.
2
2
Örnek: 3x + 6 = 3x + 3 2 (Ortak çarpan 3’tür.) Örnek: x + 6x + 9 = x + 2 3x + 3 2
3x + 6 = 3(x + 2) tür. = (x + 3) 2

8. Sınıf Matematik 103