Page 149 - 11. SINIF MATEMATİK FAVORİ KAZANIM ODAKLI VE BECERİ TEMELLİ SORU BANKASI

ÜNİTE 6: UZAY GEOMETRİ ÖZETİN ÖZETİ

T 1. Bir dik üçgen herhangi bir dik kenarı boyunca 360°lik
dönme hareketi sonucunda taradığı bölge, bir dik dairesel
α a
 |AïB| = 2pr ⇒ 2.p = 2pr koniyi oluşturur.
360°
C C
A B ⇒ r = a elde
 360°

r r edilir.
O
A B A B
Daire Diliminin Alanı: p  2 a = p.r.  Dönme 360° dönme
açısı
360° ekseni
Koninin Yanal Alanı: Y = p.r. olarak bulunur. 2. Bir yarım dairenin çapı etrafında 360°lik dönme hare-
A
2
Koninin Yüzey Alanı: A = Y + T = p.r. + p.r olur. keti sonucunda taradığı bölge bir küre oluşturur.
A A
Koninin Hacmi: Taban yarıçapı r ve yüksekliği h olmak A A
2
üzere V = p.r h
3
O O
KÜRENİN ALAN VE HACİM BAĞINTILARI

Küre: Uzayda sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların Dönme B 360° dönme B
kümesine küre yüzeyi, küre yüzeyi ile sınırlı cisme küre denir. ekseni açısı

NOT
Bir küre ile kürenin merkezinden geçen bir düzlemin ara
kesiti kürenin en büyük dairesidir. Örnek Soru:
Merkez Yanda gösterilen O merkezli küre mer-

Yarıçap 8 cm kezden 8 cm uzaklıkta olan bir düzlem
ile kesiliyor.
r En büyük daire
M O Kesit dairesinin alanı 36p cm oldu-
2
Yüzey
ğuna göre kürenin çapı kaç cm'dir?
Kürenin Yüzey Alanı: Bir kürenin yüzey alanı, kürenin en
büyük dairesinin alanının 4 katıdır. Çözüm:
Kürenin Yüzey Alanı = A = 4pr 2 H B
Kürenin Hacmi: V = 4pr 3 elde edilir. 8 cm r
3
O
NOT
Dik dairesel silindir, dik dairesel koni ve küre cisimleri çeşitli
dönme hareketleri sonucunda elde edilir.
Kesit dairenin yarıçapı = x cm olsun.
A D A D
2
36p = x p ⇒ x = 6 cm
OHB dik üçgeninde
2
2
2
B C B C 360° dönme 8 + 6 = r ⇒ r = 10 cm bulunur.
açısı
Dönme
ekseni r = 10 cm ise 2r = 20 cm'dir.
Markaj Yayınları / 11. Sınıf Matematik
MARKAJ YAYINLARI 149