Page 148 - 11. SINIF MATEMATİK FAVORİ KAZANIM ODAKLI VE BECERİ TEMELLİ SORU BANKASI

ÖZETİN ÖZETİ ÜNİTE 6: UZAY GEOMETRİ

DİK DAİRESEL SİLİNDİR Örnek Soru:

r
O Şekildeki dik dairesel silindirin hacmi
Silindir: Uzaydaki bir düzlemde bir k kapalı eğrisi ile bu düz- 3
leme paralel olmayan bir d doğrusu verilmiş olsun. k eğrisini 12 cm 108p cm ve yüksekliği 12 cm'dir. Buna
göre;
kesen ve d doğrusuna paralel olan doğruların kümesine silindi- r
O
rik yüzey denir.
2
a) Dik dairesel silindirin yanal alanının kaç cm olduğunu
Silindirik yüzey ile bu yüzeyi kesen paralel iki düzlemin sınırla- bulunuz.
2
dığı cisme silindir denir. Düzlem ile oluşan kesitlerin her birine b) Dik dairesel silindirin yüzey alanının kaç cm olduğunu
silindirin tabanı denir. bulunuz.
Çözüm:
Ana doğrunun tabanı kestiği noktada tabandan geçen bütün
a) Önce dik dairesel silindirin yarıçapını bulalım.
doğrulara dik olan silindire dik silindir, tabanları daire olan dik
2
silindire dik dairesel silindir denir. V=pr h
2
2
108p=pr .12 ⇒ r =9 ⇒ r=3 cm olur.
Silindirin yanal alanı
r
O 2
Üst taban Y =2prh = 2p.3.12 = 72p cm olur.
A
yüzeyi
b) Dik dairesel silindirin yüzey alanı
2
2
Silindir ekseni h A=Y +T = 72p+2p.3 = 90 cm olur.
A
A
O r
Taban
Alt taban Taban yarı çapı O r dİk konİ
yüzeyi merkezi
Koni: Koninin tabanının merkezi ve tepe noktasından geçen
doğruya Koninin ekseni denir. Eksen taban düzlemine dik ise
Silindirin tabanlarının merkezinden geçen doğruya silindirin koniye dik koni denir.
ekseni denir.
Dik koninin tepe noktası ile taban düzlemi arasındaki dikme
Eksen Silindirin tabanları arasındaki uzak- parçasına dik koninin yüksekliği, tabanı daire olan dik koniye
lığa silindirin yüksekliği denir. ise dik dairesel koni adı verilir.
Yükseklik Silindirin yüksekliği aynı zamanda P
ana doğru parçasının yüksekliğidir.
Koninin  
ekseni h
r A B
Silindirin Yüzey Alanı: O
Y (Yanal Yüzey Alanı) = Taban çevresi . Yükseklik = 2p r. h r r
A O
T (Taban Alanı) = pr 2
A
Silindirin Yüzey Alanı = Yanal Yüzey Alanı + 2. Taban Alanı r = taban yarıçapı
S = Y + 2.T = 2pr.h + 2p r 2 PO = koninin ekseni
A
A
A
 = ana doğru
Silindirin Hacmi: Taban yarıçapı r, yüksekliği h olan bir
2
silindirin taban alanı pr dir. h = koninin yüksekliği
2
2
2
Hacim (V) = pr .h olur. r 2 + h =  dir.

148 Markaj Yayınları / 11. Sınıf Matematik
MARKAJ YAYINLARI