Page 13 - 11. SINIF MATEMATİK FAVORİ KAZANIM ODAKLI VE BECERİ TEMELLİ SORU BANKASI

ÜNİTE 1: TRİGONOMETRİ ÖZETİN ÖZETİ

Sekant ve Kosekant Fonksiyonları Bir Açının Trigonometrik Değerinin
y Dar Açı Cinsinden Yazılması
M Analitik düzlemin birinci bölgesinde olan a bir dar açının ölçüsü
o
olmak üzere tümleri 90 -a biçiminde ifade edilir.
cosecα 1 K anın birimi derece olmak üzere

α 1 L cos(90 -) = sin tan(90 -) = cot
o
o
-1 O x
secα sin(90 -) = cos cot(90 -) = tan 
o
o
İkinci Bölgede Olan Açıların Trigonometrik Değer-
-1 o
leri: Analitik düzlemin ikinci bölgesinde olan açılar 180 - a
o
m(LëOK)= olmak üzere birim çember üzerindeki K nokta- veya 90 + a biçiminde ifade edilir.
sından çizilen teğetin x eksenini kestiği L noktasının apsi-
a'nın birimi derece olmak üzere
sine a açısının sekantı denir ve bu ifade sec ile gösterilir. cos(180 -) = -cos tan(180 -) = -tan
o
o
|OL| = secolur. K noktasından çizilen teğetin y eksenini
o
o
kestiği M noktasının ordinatına açısının kosekantı denir ve sin(180 -) = sin cot (180 -) = -cot
bu ifade cosec ile gösterilir. |OM| = cosec olur. cos(90 +) = -sin tan(90 +) = -cot
o
o
o
o
NOT sin(90 +) = cos cot(90 +) = -tan
Üçüncü Bölgede Olan Açıların Trigonometrik
1 1
seca = ve coseca = 'dır. Değerleri:
cos sin
o
o
cos(180 +) = -cos tan(180 +) = tan
p
o
o
Tanım: f : R - � + kp, k∈Z� → R, f(x) = secx şeklinde sin(180 +) = -sin cot(180 +) = cot
2
tanımlanan fonksiyona Sekant fonksiyonu, cos(270 -) = -sin tan(270 -) = cot
o
o
g: R - �kp, k∈Z� → R, g(x) = cosecx şeklinde tanımlanan
o
o
sin(270 -) = -cos cot(270 -) = tan
fonksiyona kosekant fonksiyonu denir.
Dördüncü Bölgede Olan Açıların Trigonometrik
NOT Değerleri:
o
o
Tanımlı olduğu aralıkta cos(360 -) = cos tan(360 -) = -tan
o
o
2
2
2
2
1 + tan x = sec x ve 1 + cot x = cosec x olur. sin(360 -) = -sin cot(360 -) = -cot
o
o
Trigonometrik Fonksiyonların İşaretleri cos(270 +) = sin tan(270 +) = -cot
o
o
Ölçüsü a olan bir açının herhangi bir trigonometrik değerinin sin(270 +) = -cos cot(270 +) = -tan
işaretini belirlemek için bu açının bitim kenarının birim çemberi
kestiği noktanın koordinatlarına bakılır. Bu noktanın apsisinin Trigonometrik Fonksiyonların Açı ve Değerlerine
işareti cosanın, ordinatının işareti sina işaretidir. Göre Sıralanması:
y Q Verilen açılar birim çemberin hangi bölgesinde olursa olsun
bu açıların trigonometrik değeri dar açı cinsinden ifade edilir.
cos - cos +
sin + sin + Q Verilen açıların trigonometrik değerleri açısından arasında
büyüklük - küçüklük ilişkisinin belirlenebilmesi için trigo-
tan - 2. Bölge 1. Bölge tan + nometrik değerler dikey eksenlere (sinüs, tanjant) veya
cot - (-, +) (+, +) cot +
x yatay eksenlere (kosinüs, kotanjant) taşınır.
cos - 3. Bölge 4. Bölge cos + Q 1. bölgedeki açıların büyüklükleri arttıkça sinüs değerleri
sin - (+, -) (+, -) sin - artar, kosinüs değerleri azalır.
tan + tan -
cot + cot - Q 1. bölgedeki bir açının tanjant değeri sinüs değerinden
daima büyüktür.
Markaj Yayınları / 11. Sınıf Matematik 13
MARKAJ YAYINLARI