Page 7 - 10. SINIF MATEMATİK FAVORİ DEFTERİM

1. ÜNİTE: SAYMA VE OLASILIK ÖZETİN ÖZETİ

permütasyon (sıralama) Tekrarlı Permütasyon
Q n ve r birer doğal sayı ve r ≤ n olmak üzere n elemanlı bir Q n + n + n + .... + n = n olmak üzere n tane nesne-
3
r
1
2
kümenin birbirinden farklı r tane elemanlarından oluşan nin n tanesi özdeş (aynı büyüklük ve özellikte), n tanesi
2
1
dizilişlerin her birine n’nin r’li bir permütasyonu denir. Per- özdeş, ..... n tanesi özdeş ise bu n tane nesnenin farklı
r
mütasyon sayısı ile farklı dizilişlerin sayısı kastedilmekte- permütasyonlarının sayısı n! ile bulunur.
.
.
.
.
dir. n ! n ! n ! ... n !
r
1
2
3
NOT Örnek:

n elemanlı bir kümenin r’li permütasyonlarının sayısı P(n,r) ile
n!
gösterilir ve P(n,r) = ile hesaplanır.
(n-r)!
n! n!
Q P(n,0) = = = 1 olur.
(n-0)! n!
n! n!
Q P (n,n) = = = n! olur.
(n-n)! 0!
Ahmet bir oyun salonunda yukarıda gösterilen balonlara alt-

tan başlayarak her atışta birini vurarak, balonların tamamını
P(n, 0) = 1 P(n, 1) = n
patlatacak şekilde atış yapacaktır.
P(n, n) = n! P(0,0) = 1
Buna göre Ahmet kaç farklı şekilde atış yapabilir?
P(n, n - 1) = n!
A) 1260 B) 860 C) 600 D) 480 E) 120
.
P(n, r) = n(n - 1) (n - 2) ... (n - r + 1) Çözüm: Toplam 3 + 4 + 2 = 9 balon olup;
r tane 3’ü bir sırada, 4’ü bir sırada ve 2’si bir sıradadır.
9! 45 67 8! ⋅⋅ ⋅⋅ 4 9 ⋅
Örnek: A = {1, 2, 3} kümesinin ikili permütasyon sayısı kaçtır? = = 1260
34 2!! !⋅⋅ 4! ⋅⋅
3 22 1⋅⋅
Çözüm:
s(A) = 3 olup P(n,r)'de n = 3 ve r = 2 dir. Örnek:

.. 1
! 3 32
Pn r(, ) = = = 6
( −32 )! 1
Örnek: A = {a, b, c, d, e, f} kümesinin 3’lü permütasyonla-
Arı Edi
rının kaç tanesinde “c” bulunur?
Çözüm: s(A) = 6 olup 3’lü permütasyon sayısı:
Arı Edi mavi petekten başlayıp kırmızı peteğe gidecektir.
6! Edi komşu peteklerden gitmek koşulu ile kaç farklı şekilde kır-
P(6,3) = = 120 “c” nin bulunmadığı {a, b, d, e, f}
(6-3)! mızı peteğe gidebilir?
kümesinin 3’lü permütasyon sayısı A) 24 B) 20 C) 18 D) 16 E) 12
5!
4 5 = 60 tır.
P(5,3) = = 3 . . Çözüm: 3 birim yukarı çapraz, 3 birim aşağı çapraz hareket
(5-3)!
etsin.
P(6,3) - P(5,3) = 120 - 60 = 60 olur.
"c" nin bulunmadığı 3'lü permütasyon sayısı 6! = 20 farklı yol vardır.
.
3! 3!
Tüm 3 lü permütasyon sayısı

Markaj Yayınları / 10. Sınıf Matematik 7
MARKAJ YAYINLARI