Page 6 - 10. SINIF MATEMATİK FAVORİ DEFTERİM

ÖZETİN ÖZETİ 1. ÜNİTE: SAYMA VE OLASILIK

sIRALAMA VE SEÇME Örnek: A kentinden B kentine 3 farklı yoldan, B kentinden
C kentine 4 farklı yoldan gidilebilmektedir. A kentinden C
kentine gitmek isteyen bir kişi B kentine uğramak zorunda-
Toplama Yöntemi
dır. Buna göre;
Q Sonlu ve ayrık kümelerin birleşiminin eleman sayısını bul- a. A kentinden C kentine kaç farklı biçimde gidilebileceğini
mak için bu kümelerin eleman sayıları toplanır. Bu yön- bulalım.
temle saymaya toplama yoluyla sayma yöntemi denir.
b. Giderken kullandığı yolları dönüşte kullanmamak koşuluyla kaç
5 A ve B olayları ayrık olaylar olsun. farklı şekilde C kentine gidip A kentine dönebileceğini bulalım.

5 A olayı → n farklı yolla,
1 Çözüm: A B C
5 B olayı → n farklı yolla gerçekleşiyorsa A veya B
2
olayı n + n farklı yolla gerçekleşir. a. A kentinden B’ye gitme olayı 3, B kentinden C'ye gitme
1 2 olayı 4 farklı yolla olup A'dan C'ye 3 4 = 12 farklı yolla
.
Örnek: Meltem 4 farklı şiir kitabı, 3 farklı hikâye ve 5 farklı gidilir.
roman kitabından birini seçip okumak istiyor. Meltem’in seçi-
mini kaç farklı şekilde yapabileceğini bulalım. b. A ile C kentleri arası 3.4 = 12 farklı yoldan gidilir. C
kentinden dönüşte daha önce gelinen yollar kullanılmaya-
.
Çözüm: Farklı türdeki kitap sayılarını toplamalıyız. caktır. Buna göre dönüşte (4-1) (3-1) = 2 3=6 farklı
4 + 3 + 5 = 12 olur. yoldan döner.
.
Toplam gidiş dönüş sayısı = 12 6 = 72 olur.
Çarpma Yöntemi Örnek: A = {0, 1, 2, 3, 4} kümesi veriliyor. A kümesinin ele-
manları kullanılarak rakamları birbirinden farklı, 4 basamaklı
Q İki ayrık olayın bir arada gerçekleşme sayısı çarpma kaç farklı çift doğal sayı yazılabileceğini bulalım.
yöntemi kullanılarak bulunur. Bu yöntemle yapılan sayma Çözüm: Sayının çift doğal sayı olabilmesi için birler basama-
işlemi saymanın temel ilkesi olarak adlandırılır. ğında A kümesinin {0, 2, 4} elemanlarından biri olmalıdır.
5 A ve B olayları iki ayrık olay olsun. Birler basamağında {0} ve {2,4} olma durumlarını ayrı ayrı
inceleyelim.
5 A olayı r farklı yolla
1
1. durum: Birler basamağında {0} olma durumu
5 B olayı r farklı yolla gerçekleşiyorsa A ve B olayları
2
.
r r farklı yolla gerçekleşir. 4 3 2 1 4 . 3 . 2 . 1 = 24
1 2
Örnek: 2 farklı gömleği 3 farklı kravatı olan bir kişinin 1 {1, 2, 3, 4} {0}
gömlek ve 1 kravatı kaç farklı biçimde giyebileceğini bulalım. 2. durum: Birler basamağında {2,4} olma durumu
Çözüm: İki durum aynı anda yapılabileceğinden, 3.2= 6 3 3 2 2 3 . 3 . 2 . 2 = 36
farklı biçimde giyilebilir.

Örnek: Bir vazoda bulunan 3 gül ve 2 karanfil arasından 1 gül {0} gelemez. {2,4} gelebilir.
veya 1 karanfil kaç farklı şekilde alınabilir? "0" gelebilir
1. ve 2. duruma göre 24 + 36 = 60 olarak bulunur.
Çözüm: Toplama yoluyla sayma yöntemi kullanılır. 1 gül veya 1
karanfil 5 farklı şekilde alınır.
Faktöriyel

Q n∈N olmak üzere 1’den n’ye kadar olan ardışık tam sayı-
NOT ların çapımına n faktöriyel (çarpansal) denir ve n! ile gös-
terilir.
Genellikle soru cümlelerinde geçen “veya” bağlacında toplama 5 n! = 1 2 3 ... (n-1) n olarak kabul edilir.
.
. .
yolu, “ve” bağlacında çarpma yolu kullanılır.

6 Markaj Yayınları / 10. Sınıf Matematik
MARKAJ YAYINLARI