Page 64 - 11_matematik_ogretmenin

62
İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLE-
−+
RİN KÖKLERİ VE ÇÖZÜM KÜMELERİ x = 2 ⇒ 4m 2 n = 0 − 4 / 4m n+= 2
1
4m n 2 9m 4n+ = − 6
+=
3 9 3 − 16m 4n− = − 8
n
p Örnek: x = − 2 ⇒ 4 m + 2 += 0 + 9m 4n+ = − 6
2
2
x -8x-20=0 denkleminin köklerini ve çözüm kümesini bu- 9 mn+= − 3 − 7m = − 14
lalım. 4 2 m = 2 ⇔ n = − 6
+
9m 4n = − 6
m n+ = 2 ( 6)+− = − 4
˜ Çözük:
2
2
x -8x-20=0 denkleminin köklerini bulmak için x -8x-20 po- İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemin Kökleri
linomunu çarpanlarına ayıralım.
2
2
x - 8x - 20 = 0 İkinci dereceden ax +bx+c=0 denkleminin kökleri;
(x+2)(x-10) = 0. 2 2
YAYINEVİ
b
b
Burada ya x + 2 = 0 ya da x - 10 = 0 dır. x = −+ b − 4ac ve x = −− b − 4ac dır.
1
2a 2 2a
x2+ = 0 ⇒ x = − 2
x 10− = 0 ⇒ x 10= Burada b -4ac ifadesine denklemin diskriminantı denir ve
2
Çözüm Kümesi Ç = {-2,10} ∆ (Delta) ile gösterilir.
Ɖ ∆>0 ise denklemin iki farklı reel kökü vardır.
p Örnek: Ɖ ∆=0 ise denklemin birbirine eşit iki reel kökü vardır.
2
x -4x+3=0 denkleminin çözüm kümesini bulalım. x = x = − b
2
1
2a
˜ Çözük: Ɖ ∆<0 ise denklemin reel kökü yoktur. Denklemin ’deki
çözüm kümesi boş kümedir.
2
x -4x+3 polinomunu tam kare ifade haline getirelim.
NOT
2
2
x − 4x 3 1 1 0+ + − = ax +bx+c denkleminde
x − 4x + 4 1 0−= Ɖ a ile c ters işaretli ise denklemin iki reel kökü vardır.
2

Ɖ a ile c aynı işaretli ise ∆ incelenerek köklerin var olup
2
(x 2 ) −= olmadığı bulunur.
10
−
(x2 ) = 2 1 EDİTÖR
−
Her iki tarafın karekökünü alalım.
− x2 = 1
p Örnek:
2
−= −1
−= 1
x2 x2 x -3x+5=0 denkleminin R’deki çözüm kümesini bulalım.
x = 3 x1 Ç={1,3}
=
˜ Çözük:
NOT
2
x ve x reel sayı olmak üzere, ax +bx+c=0 denklemi- a=1, b=-3, c=5
2
1
nin kökleri x ve x olsun. x ve x köklerinin her ikisi ∆= b 2 − ac4 = −3( ) 2 − 415.. =−11
2
1
2
1
birden bu denklemi sağlar. ∆<0 olduğundan x -3x+5=0 denkleminin reel kökü yoktur.
2
Ç= { } dir.
p Örnek: p Örnek:
2
m,n∈ olmak üzere, 2x -5x-3=0 denkleminin R’deki çözüm kümesini bulalım.
2
mx -x+n=0 denkleminin kökleri 2 ve − 3 olduğuna göre
m+n değeri kaçtır? 2 ˜ Çözük:
˜ Çözük: a=2, b=-5, c=-3
+
=
3 ∆= b 2 − ac4 = −5( ) 2 − 42..( −3) = 252449
2 ve - kökleri bu denklemi sağlar.
2
∆=49>0 olduğundan denklemin farklı iki kökü vardır.