Page 23 - 11. SINIF MATEMATİK FAVORİ KAZANIM ODAKLI VE BECERİ TEMELLİ SORU BANKASI

ÜNİTE 1: TRİGONOMETRİ ÖZETİN ÖZETİ

ters trİgonometrİk fonksİyonlar ì ï 2 p
ï P ï = a ,n tek
ï
ï
1. f(x) = sinx Fonksiyonunun Tersi: f (x) = sin (ax+ n b) ise, í
ï p
ï
- é ù pp ï P = ,n çift ise
ï
f:ê , ú ® [-1, 1 f (x) = sin x olarak tanımlandığında ï î a
],
ê ë 22 ú û
- é ù pp
-1
f -1 [ : -1, 1 ®ê ] , ú , f (x) = arcsin x fonksiyonuna sinüs ì ï 2 p
ê ë 22 ú û ï P ï = a ,n tek
ï
ï
f (x) = cos (ax+ n b) ise, í
fonksiyonunun ters fonksiyonu denir. ï P = p ,n çift ise
ï
ï
ï î
y = arcsinx ⇔ x = siny olur. ï a
+
a, b∈Z, a ≠ 0, n∈Z ve f fonksiyonunun periyodu P olmak
2. g(x) = cosx Fonksiyonunun Tersi: üzere
n
Q f(x) = tan (ax + b) ise P = p
]
[ g: 0,p® [-1, 1 g(x) = cosx, g(x) = cosx olarak tanımlandı- |a|
],
p
-1
n
-1
ğında g : [-1, 1] → [0,p] g (x) = arccosx fonksiyonununa Q f(x) = cot (ax+b) ise P = |a| 'dır.
cosx fonksiyonunun ters fonksiyonu denir.
NOT

y = arc cosx ⇔ x = cosy olur. f(x) ve g(x) periyodik fonksiyonlar olmak üzere iki fonksiyo-
nun toplamının periyodu f(x) ve g(x) fonksiyonlarının peri-
yotlarının en küçük ortak katıdır.
3. h (x) = tanx Fonksiyonunun Tersi:
ç - æ 22 ú ù pp ® R,h(x) = tanx olarak tanımlandığında 1 1 NOT
, ú
ç
ç
è
û
secx =
cosx ve cosecx = sinx olduğundan periyotları sinx ve
 -p p -1
h : R →  ,   h (x) = arc tanx fonksiyonuna tanx cosx periyotları gibi bulunur.
-1




2 
2
Örnek Soru:
fonksiyonunun ters fonksiyonu denir. 5 p
f(x) = 7 - 3tan (ax+1) fonksiyonun esas periyodu 6 oldu-

y = arc tanx ⇔ x = tany olur. ğuna göre a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
m
f(x) = c + d.tan (ax + b) fonksiyonun periyodu T = p 'dır.
TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN 5 |a|
PERİYOTLARI f(x) = 7 - 3tan (ax + 1) fonksiyonunun esas periyodu
p
T = p = ⇒ |a| = 6 ⇒ a = 6 veya a = -6 olabilir.
Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonlarının Periyotları: |a| 6
a'nın alabileceği değerler toplamı 6+(-6) = 0'dır.
+
∀ x∈R, k∈Z olmak üzere sin (x + 2k) = sinx olduğundan
+
sinx fonksiyonunun periyodu en küçük k∈Z için T = 2p Örnek Soru:
3
6
olur. f(x) = sin (5x - 3) + cos (40 - x) fonksiyonun esas peri-
cosx (x +2kp) = cosx olduğundan kosinüs fonksiyonunun yodu kaçtır?

periyodu en küçük k∈N için T = 2p olur.
Çözüm:
p
6
sina = sin(a + 2kp) sin (5x - 3) fonksiyonunun periyodu T =
1 5
cosa = cos(a+2kp) 2p
3
cos (40 - x) fonksiyonunun periyodu T = = 2p
2
+
a, b∈R, a ≠ 0, n∈Z ve f fonksiyonunun periyodu P olmak |-1|
(
)
2
üzere T = EKOK (T , T ) = EKOK p , 2p = 2p olur.
1
5
Markaj Yayınları / 11. Sınıf Matematik 23
MARKAJ YAYINLARI