Page 9 - 8. Sınıf Matematik Defterim

ÖZETİN ÖZETİ 1. ÜNİTE

Aralarında Asal Sayılar

Q 1’den başka ortak bölenleri olmayan iki doğal sayıya aralarında asal sayılar denir.
Q Örneğin;
5 8 sayısının bölenleri 1, 2, 4, 8;
9 sayısının bölenleri 1, 3, 9 olup 1’den başka ortak bölenleri olmadığından 8 ve 9 aralarında asal sayılardır.
Q Ardışık iki doğal sayı aralarında asaldır.
5 Örneğin; 4 ile 5, 6 ile 7, 8 ile 9, 10 ile 11 gibi sayılar aralarında asal sayılardır.

Q Aralarında asal olan sayıların EBOB değeri 1’e eşittir.

5 Örneğin; 24 ve 25 sayıları aralarında asal olduğundan EBOB değeri 1’dir.
Q Aralarında asal olan sayıların EKOK değeri sayıların çarpımına eşittir.
.
5 Örneğin; 6 ile 7 aralarında asal olduğundan; EKOK(6, 7) = 6 7 = 42 olur.

Q Verilen iki doğal sayının çarpımı, sayıların EBOB ve EKOK değerlerinin çarpımına eşittir.
.
.
5 A B = EBOB(A, B) EKOK(A, B)’dir.

Örnek: Aralarında asal olan iki sayının Örnek: x + 2 ile 2y - 1 sayıları aralarında
EBOB’u ile EKOK’unun toplamı 57’dir. asaldır.

Sayılardan biri 8 ise diğerini bulalım. x + 2 = 12 olduğuna göre x + y kaçtır?
2y − 1 99

Çözüm: x + 2 ile 2y - 1 sayıları aralarında
Çözüm: Aralarında asal olan iki sayının asal ise eşitlikte olan rasyonel sayı en sade
EBOB’u 1’dir. Sayıların EBOB’u ile EKOK’u- hale getirilir.
+
nun toplamı 57 ise EKOK’ları 56’dır. Ara- x2 12 ÷ x2 4
+3
larında asal sayıların EKOK’u bu iki sayının 2y − = 99 ÷ 1 ⇒ 2y 1 = 33
− 3
.
çarpımıdır. EKOK(8, x) = 56 ise 8 x = 56 Böylece eşitlik sağlandığında;
ve x = 7 olmalıdır. Diğer sayı 7’dir.
+ = ⇒= 2
x2 4 x 
+ = + 17 19 olur.
2y −= 1 33 ⇒ = 17  x y 2 =
y

Örnek: Aralarında asal olan iki sayının toplamı 12’dir. Bu sayıların çarpımının kaç olabileceğini bulalım.
Çözüm: Aralarında asal olan iki sayının toplamı 12 ise;

1 + 11 = 12 1 ve 11 aralarında asal
2 + 10 = 12 2 ve 10 aralarında asal değildir.
.
.
1 11 = 11 veya 5 7 = 35 olur.
3 + 9 = 12 3 ve 9 aralarında asal değildir.
O hâlde bu iki sayının çarpımı 11 veya 35 olur.
4 + 8 = 12 4 ve 8 aralarında asal değildir.
5 + 7 = 12 5 ve 7 aralarında asal

6 + 6 = 12 6 ve 6 aralarında asal değildir.

8 8. Sınıf Matematik